| Autor |
Beitrag |
    
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 130
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 14:13: | 
|
Wie kann ich Beziehungen in der Mengenlehre beweisen? Anschaulich ist das ja meistens klar, aber es muss ja auch richtige Beweise geben. Z.B. für folgendes:
A, B und C sind Mengen.(Jetzt krieg ich Probleme mit den Zeichen...)
ich nehmen mal u als Vereinigung und n als Durchschnitt.
A n (B n C)=(A n B) n C
Oder noch einfachere wie
A u A = A
Vielen Dank schonmal
C. Schmidt |
martin243
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 13:48: |
|
Hi Christian!
Übersetz das Ganze doch in logische Aussagen:
(€ = Element aus)
x € A n (B n C) <=> x € A UND x € (B n C)
<=> x € A UND (x € B UND x € C)
und an dieser Stelle ist es egal, wie man die Klammern setzt (ist klar, oder?) (assoziativ)
<=> x € A UND x € B UND x € C
<=> (x € A UND x € B) UND x € C
<=> x € (A n B) UND x € C
<=> x € (A n B) n C
voilà
analog:
x € A u A
<=> x € A ODER x € A (idempotent)
<=> x € A
Hierzu muss man natürlich die Logik bemühen und hoffen, dass hier schon alles soweit bewiesen ist... |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 146
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 12:09: |
|
Hi Martin
Danke für deine Antwort. Gibt es noch andere Möglichkeiten das ganze zu beweisen??
MfG
C. Schmidt |
Martin (martin243)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 17:45: |
|
Ich habe es nicht anders gelernt... |
ätschbätsch !!
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 13:24: |
|
Es gibt dafür noch andere Möglichkeiten, um dies zu beweisen; was aber Gegenstand der Topologie ist und somit weitaus umständlicher. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1047
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 19:21: |
|
Hallo!
@ätschbätsch!! Das ist elementare Mengenlehre, und die Topologie ist hier völlig fehl am Platze. Du kannst unmöglich Topologie betreiben, ohne VORHER diese Dinge zu beweisen. Deshalb kannst du sie auch nicht mit Hilfe der Topologie beweisen. (Wäre etwa so, als wenn man das Kommutativgesetz für natürliche Zahlen mit Hilfe der Integrarechnung beweisen will.)
Das Vorgehen von Martin war vollkommen richtig. Ein Axiom der Mengenlehre besagt
Zwei Mengen A, B sind genau dann gleich, wenn sie dieselben Elemente emthalten, d. h. wenn (x e A genau dann wenn x e B).
Ein weiteres Axiom besagt
Für zwei Mengen A, B existiert die Vereinigungsmenge C, geschrieben C = A u B, und es gilt (x e C genau dann wenn x e A oder x e B).
Die Existenz der Schnittmenge ist eine Folgerng aus anderen Axiomen, aber man definiert A n B durch (x e A n B genau dann wenn x e A und x e B).
Die Beweise verlaufen dann exakt so, wie Martin es vorgeführt hat.
Kannst dir das alles natürlich an Bildchen veranschaulichen - ist aber kein formal korrekter Beweis. |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 625
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 21:12: |
|
Danke, Zaph...
Die Mathematik ist das Alphabet,
mit dem Gott die Welt geschrieben hat.
Galileo Galilei
|
