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The (thehans)
Neues Mitglied
Benutzername: thehans
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 00:49: | 
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Bestimmen Sie die Tangentialebenen an die Kugel K, die parallel zur Ebene E sind. Bestimmen Sie auch die Koordinaten der Berührpunkte.
E: 3x1 - 6x2 + 2x3 = 0
K: x1^2 + x2^2 + x3^2 = 196 |
BrunoK
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 07:57: |
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Hallo The,
ich bezeichne die Koordinaten mit x,y,z.
Da die Ebene durch den Ursprung geht und auch der Mittelpunkt der Kugel im Ursprung liegt, ist die Aufgabe sehr leicht zu lösen:
Die Tangentialebenen erhält man, indem man E um ±Radius verschiebt.
Hessesche Normalform von E: (3/7)x-(6/7)y+(2/7)z=0
und die beiden Tangentialebenen sind:
3x-6y+2z= ±98
Berührpunkte:
Normalenvektor von E ist: (3;-6;2)
Gerade mit diesem Richtungsvektor durch Ursprung:
x = t*(3;-6;2) oder normiert: x = t*(3/7;-6/7;2/7)
den Abstand ±14 auftragen, also für t = ±14 einsetzen
ergibt die beiden Berührungspunkte:
T1 = (6; -12; 4)
T2 = (-6; 12; -4)
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