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komplizierte Frage-Induktion, Grenzwert

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Beweisführung » Archiviert bis 08. Mai 2002 Archiviert bis Seite 1 » komplizierte Frage-Induktion, Grenzwert « Zurück Vor »

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tina
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 21:18:   Beitrag drucken

nehmen wir an, wir wollen zeigen, dass der Grenzwert von (x^n/(e^x) gleich Null ist, weil nämlich der lim von (n! x 1) / e^x = Null.
Wenn man das durch vollständige Induktion nachweisen will - wie muss man vorgehen?
Hab hier mal nen Versuch unternommen... kann mich jemand korrigieren / weiterhelfen?

IA:
für n = 0 gilt:
x^0/e^0 = (0! x 1) / e^0
1 = 1
wahre Aussage

IV:
x^0/e^0 + x^1/e^1 + ...... + x^n/e^x = (n! x 1)/ e^x

IB:
(n! x 1) / e^x + n^(n+1) / e^x = [(n+1)! x 1] / e^x
[n! x 1 + n^(n+1)] / e^x = [(n+1)! x 1] / e^x

Wie gehts weiter? Ist was falsch bis dahin?
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N.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 09:21:   Beitrag drucken

Hi Tina,

Ich verstehe deine Argumentation nicht ganz.

Schon der Ansatz ist falsch:-(Induktionsverankerung)

IA:
für n = 0 gilt:
x^0/e^0 = (0! x 1) / e^0
1 = 1
wahre Aussage

Das ist falsch, weil im Nenner e^x und nicht e^n steht.(n Element aus R)

Diesen Grenzwert kannst du nur über den L'Hospitalschen Grenzwertsatz beweisen.
lim(x^(n)/e^(x)=0 (für lim x->unendlich)

Mit Induktion kannst du hier kein Blumtopf gewinnen!

Gruß N.
für n = 0 gilt:
x^0/e^0 = (0! x 1) / e^0
1 = 1
wahre Aussage

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N.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 09:23:   Beitrag drucken

Hi Tina,

Ich verstehe deine Argumentation nicht ganz.

Schon der Ansatz ist falsch:-(Induktionsverankerung)

IA:
für n = 0 gilt:
x^0/e^0 = (0! x 1) / e^0
1 = 1
wahre Aussage

Das ist falsch, weil im Nenner e^x und nicht e^n steht.(n Element aus R)

Diesen Grenzwert kannst du nur über den L'Hospitalschen Grenzwertsatz beweisen.
lim(x^(n)/e^(x))=0 (für lim x->unendlich)

Mit Induktion kannst du hier kein Blumtopf gewinnen!

Gruß N.

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