Fkt.-Untersuchung einer e-Fkt.

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Autor Beitrag   Kathrin Unregistrierter Gast Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 18:00:    Ich muss ein Referat halten und steh irgendwie am Schlauch... Gegeben: Funktionsschar fk(x)=(k-x)e^x Ich soll zeigen, dass der Graph einer jeden Funktion fk genau EINEN Extrempunkt hat und dass die Extrempunkte aller funktionen fk auf dem Graphen der Exponentialfunktion mit f(x)=e^x Vielen, vielen Dank im Voraus!   A.K. Unregistrierter Gast Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 19:06:    Hallo Kathrin f(x)=(k-x)ex f'(x)=-ex+(k-x)ex=ex(-1+k-x) Extrema: f'(x)=0 <=> ex(-1+k-x)=0 => -1+k-x=0 <=> x=k-1 Also gibt es nur einen Extrempunkt. Wegen f(k-1)=(k-(k-1))ek-1=ek-1 folgt Ek(k-1|ek-1) => g(x)=ex ist die Ortskurve der Extrempunkte. Mfg K.

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