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mandy (irmchenhorst)
Junior Mitglied
Benutzername: irmchenhorst
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 10:26: | 
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Ein Glücksrad hat genau vier Sektoren (einen grünen mit der Aufschrift 3 und drei weiße mit den Aufschriften l; 2 bzw.
4). Der Winkel des Sektors mit der Aufschrift k (für k e {l; 2; 3; 4}) ist k-mal so groß wie der Winkel des Sektors mit
der Aufschrift l. Nur wenn der angebrachte Pfeil nach dem Drehen des Rades auf das grüne Feld zeigt, gewinnt der
Spieler.
d) Bestimmen Sie mit Hilfe der TSCHEBYSCHEWschen Ungleichung eine untere Schranke für die
Wahrscheinlichkeit p. dass für folgendes Ereignis F die relative Häufigkeit h100(F) um weniger als 0,05 von der
Wahrscheinlichkeit P(F) abweicht:
F = {bei einmaligem Drehen zeigt der Pfeil auf den grünen Sektor}
Vergleichen Sie den Wert p" mit dem mittels Binomialverteilung berechneten Wert p!
e) Wie oft muss man das Glücksrad drehen, damit mit einer Mindestsicherheit von 50% die relative Häufigkeit des
Ereignisses F (aus d) um weniger als 0,03 von der Wahrscheinlichkeit P(F) abweicht?
Schätzen Sie diese gesuchte Anzahl nmin mithilfe der TSCHEBYSCHEWschen Ungleichung ab!
Mit welcher Wahrscheinlichkeit p liegt hn(F) tatsächlich im Intervall (P(F) - 0,03; P(F) + 0,03)?
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Zaph (zaph)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 16:49: |
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Hallo Mandy,
du hast diese Aufgabe ja nun schon ein paar mal hier gepostet und noch nie eine Antwort bekommen. Liegt vielleicht daran, dass die Aufgabe sehr umfangreich und ziemlich eklig ist. Schreib doch mal, was du schon selbst rausbekommen und wo du Schwierigkeiten hast. |
TS
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 19:22: |
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... genau.
Wetten, dass keine Antwort kommt?
Thomas |
mandy (irmchenhorst)
Junior Mitglied
Benutzername: irmchenhorst
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 08:30: |
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okay passt auf...
n=100 p=0,3 h100(F)=1
P(F)=100 über 100 *0,3^100 *0,7^0
P(X-h100(F))-->betrag davon ist grössergleich 0,05 und das ganze ist kleinergleich der wahrscheinlichkeit P(F)/0,05^2
also:P(X-1)--> betrag davon grössergleich 0,05 und das ganze ist kleinergleich 120
was meint ihr dazu? |
Zaph (zaph)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 19:22: |
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Würde sagen P(F) = 0,3.
Jetzt wird das Rad 100 mal gedreht
X = Anzahl der Drehungen, bei denen der Pfeil auf Grün zeigt
h100(F) = X/100
p = P(|h100(F) - 0,3| < 0,05)
Nach Tschebischeff
P(|h100(F) - 0,3| >= 0,05)
<= Varianz(F)/0,05² = 0,3 * (1 - 0,3) / (100 * 0,05²)
= 0,84
Also
P(|h100(F) - 0,3| < 0,05)
> 1 - 0,84 = 0,16
Kann das sein? Ist schon etwas her ... |
mandy (irmchenhorst)
Junior Mitglied
Benutzername: irmchenhorst
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 20:20: |
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das kann allerdings durchaus sein!tausend dank!also mein dank gilt dir!
ich möchte nich unverschämt sein,aber wenn die teilaufgabe e) jetzt noch mit der lösung käme...aber danke auch soweit - wirklich danke danke danke danke |
Zaph (zaph)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 23:31: |
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Na, jetzt übertreib mal nicht mit deinen Danksagungen, Mandy ;-)
Ich sehe mal zu, ob ich morgen Abend dazu komme ... |
zaph
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 17:43: |
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Hi Mandy,
noch mal zu d)
Es sollte oben Varianz(h100(F)) statt Varianz(F) heißen.
Zur Binomialverteilung:
Dass h100(F) um weniger als 0,05 vom Wert 0.3 abweicht, heißt, dass der Pfeil zwischen 26 und 34 mal auf Grün zeigt. Berechnet werden muss also
S34 i=26 (100 über i) * 0,3^i * 0,7^(100-i)
e) Mit n statt 100 und 0,03 statt 0,05 ergibt sich
P(|h100(F) - 0,3| < 0,03)
> 1 - Varianz(hn(F))/0,03²
= 1 - 0,3 * (1 - 0,3) / (n * 0,03²)
= 1 - 233,33/n
Das ist >= 50% = 1/2, wenn n >= 117.
Also muss 117 mal gedreht werden.
Um den exakten Wert zu bestimmen, berechne
S38 i=32 (117 über i) * 0,3^i * 0,7^(100-i)
War ja doch gar nicht so viel - hoffe, es ist richtig :-) |
Zaph (zaph)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 23:30: |
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Siehe her. (E-Mail-Benachrichtigung funktioniert wieder) |
mandy (irmchenhorst)
Junior Mitglied
Benutzername: irmchenhorst
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 13:40: |
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danke danke was bleibt mir da andres zu sagen danke |
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