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Alex T. (alext)
Mitglied
Benutzername: alext
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 17:35: | 
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gegeben ist die Ebene; x+2y-2z=18
die Kugel: M(3/2/1) und r=3
Nun ist der Pol gesucht, wenn E Polarebene ist. Wie bekomm ich den Pol raus???
Bitte um Hilfe Danke
MFG alex |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 21:09: |
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Hi Alex,
Die Gleichung der Kugel lautet:
(x- 3)^2+(y-2)^2 +(z-1)^2 = 9
Die bezüglich dieser Kugel zum Punkt P1(x1/y1/z1)
gehörige Polarebene E hat die Gleichung
(x1-3)*(x- 3) + (y1-2)*(y-2) + (z1-1)*(z-1) = 9 …..(Po)
oder geordnet :
(x1-3)*x +(y1-2)*y+(z1-1)*z =9 +3x1-9+2y1-4+z1-1,
vereinfacht :
(x1-3)*x +(y1-2)*y+(z1-1)*z =3x1 +2y1+z1- 5.....(E1)
Wenn diese Ebene mit der gegebenen Ebene
x +2y –2z = 18…………………………………….(E2)
identisch sein soll, müssen alle Koeffizienten
in den beiden Ebenengleichungen proportional sein,
das heisst, es muss die fortlaufende Proportion
gelten:
(x1-3 )/1=(y1-2)/2=(z1-1)/(-2)=(3x1+2y1+z1- 5)/18
Aus diesen drei linearen Gleichungen berechnet man
leicht die Koordinaten des Pols :
x1 = 48/13 , y1 = 44 /13, z1 = - 5 /13
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Probe durch Einsetzen in dei Polarengleichung..... (Po)
9/13*(x-3)+18/13*(y-2) –18/13*(z-1) = 9
Nach einer Vereinfachung kommt
9x –27 +18y - 36 – 18 z + 18 = 9 * 13 oder
9 x + 18 y - 18 z = 117 + 27 + 36 – 18 = 162,
also durch beidseitige Division mit 9 :
x + 2 y – 2z = 18 ,wie es sein muss !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Alex T. (alext)
Mitglied
Benutzername: alext
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 21:53: |
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Es ist alles logisch und einleuchtend. DANKE dafür. Habe aber trotzdem eine Frage. Ab der Zeile:"müssen alle Koeffizienten
in den beiden Ebenengleichungen proportional sein,
das heisst, es muss die fortlaufende Proportion
gelten:
(x1-3 )/1=(y1-2)/2=(z1-1)/(-2)=(3x1+2y1+z1- 5)/18
Aus diesen drei linearen Gleichungen berechnet man
leicht die Koordinaten des Pols"
verstehe ich nicht mehr genau was gemacht wurde. Warum stehen die Zahlen der ersten Ebene im Nenner der 2. . Was hat es für ein Rechenschritt vorher gegeben???
Naja. hoffe sie antworten mir
MFG alex
PS: Könnten Sie sich auch mal die Parameterfrage von mir bei Abitur/Sonstiges anschauen? Danke im vorraus |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 09:54: |
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Hi Alex,
Von zwei Ebenen E1 und E2 seien die
Koordinatengleichungen gegeben :
E1: a1 * x + b1 * y + c1* z = d1
E2: a2 * x + b2 * y + c2* z = d2
Es gelten die Sätze:
1.
E1 und E2 sind parallel, wenn die Proportion
a1 : a2 = b1 : b2 = c1 : c2 erfüllt ist.
2.
E1 und E2 sind identisch (fallen zusammen),
wenn die Proportion
a1 : a2 = b1 : b2 = c1 : c2 = d1 : d2 erfüllt ist.
Diese zweite Bedingung ,die man auch so schreiben kann:
a1 / a2 = b1 / b2 = c1 / c2 = d1 / d2 ,
habe ich bei meiner Lösung in die Tat umgesetzt ;
damit ist die Angelegenheit, so hoffe ich , geklärt
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath.
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Alex T. (alext)
Mitglied
Benutzername: alext
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 10:41: |
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ok, danke, hat sich alles geklärt
mfg |
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