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Beitrag |
    
Alex
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 11:50: | 
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fa(x)=ax²*(1-x)
Aufgabe: Für welche Werte von a gilt fa(x)=<1, falls 0<=x<=1 ?
Habe rausgefunden wenn a=8 und x=0,5 dann ist fa(x)=1.
Ich weiss irgendwie nicht richtig wie ich die beiden Variablen verküpfen soll, denn es gibt a-Werte die bei einem bestimmten x-Wert nicht mehr fa(x)=<1 ergeben. Wie soll ich da die Werte angeben, bzw den Wertebereich?
Oder habe ich was anderes Missverstanden?!
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Lisie (lisie)
Mitglied
Benutzername: lisie
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 17:21: |
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Hallo:
ax^2 * (1-x) < 1
mit x <1> 0 und damit
ax^2 < 1 * (1 - x)
ax^2 < 1-x
und da x^2 > 0 folgt
a < x^2 - x^3
dabei liegt a zwischen bestimmten grenzen:
x = 0:
a <0> a < 0
x = 1
a <1> a < 0
Daraus folgt, dass die Bedingung fa(x) < 1 erfüllt ist, wenn a < 0
Grad seh ich, dass es =< heißt. Naja, dann nochmal:
ax^2 * (1-x) <= 1
mit x <=>= 0 und damit
ax^2 <=> 0 !!!
und damit:
ax^2 <= 1-x
und da x^2 >= 0 folgt
a <=> 0 haben wir ja schon)
Nun ist die Lösung a <= 0.
Aber was hast das mit Differentialrechnung zu tun?
Wär toll, wenn jemand das mal durchsehen würde, wär beruhigend, wenn so ein Mathegenie meine Rechnung bestätigen würde *gg* |
Lisie (lisie)
Mitglied
Benutzername: lisie
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 17:25: |
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*löschlöschlösch*
(Beitrag nachträglich am 07., April. 2002 von lisie editiert) |
Lisie (lisie)
Mitglied
Benutzername: lisie
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 17:38: |
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Hallo, vorhin kam nur eine Fehlermeldung, darum hab ich angenommen, der Beitrag wäre auch nicht gespeichert worden und hab ihn nochmal geschickt. Sorry, mal sehen, ob man ihn wieder löschen kann. |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 00:09: |
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Kann Deinen Ausführungen nicht ganz folgen Lisie. So wie ich das sehe, hast du bei etlichen Umformungen "Mal" und "geteilt" verwechselt.
Gefragt ist wohl eher folgende Vorgehensweise :
Da fa(0)=fa(1)=0<1 genügt es zu fordern, daß die Extremstelle(n) in ]0;1[ einen Wert kleiner als 1 annehmen.
Es ist fa'(x)=ax(2-3x) und somit liegt bei x=2/3 eine Extremstelle.
Der Rest ist einfaches Einsetzen.
fa(2/3)=a*(4/9)*(1/3)=4a/27<1 <=> a<(27/4)=6,75
Zur Anschauung noch die Graphen der Funktionen f6 und f3
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