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Andrew
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 20:05: | 
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Hallo allerseits, zur Vorbereitung aufs Abitur habe ich eine Frage:
Für k € IR ist fk(x) = kx5 -x3/3
Begründe, dass unabhängig von k jede Funktion fk
stets mindestens einen Wendepunkt hat:
(1) mithilfe der Differentialrechnung
(2) ohne auf die Differentialrechnung zurückzugreifen.
Meine Lösung für (1) sieht so aus:
fk'(x) = 5kx4 -x2
fk''(x) = 20kx3 -2x
fk'''(x) = 60kx2 -2
fk''(x) = 0
20kx3 -2x = 0
x(20kx2 -2) = 0
x=0 V 10kx2 = 1
x=0 V x=±1/Wurzel(10k)
fk'''(0) = 60*k*02 -2 = -2
also ist bei x=0 immer ein Wendepunkt, unabhängig vom Wert von k.
Aber wie jetzt (2) ohne Differentialrechnung ?
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WolfgangH
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 01:29: |
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Hallo Andrew
Vorschlag: Die Funktion ist ungerade, hat also 0/0 als Symmetriezentrum. Wenn f(x) keine Gerade ist, dann muß sie für negative x eine Links- oder eine Rechtskurve sein (zumindest ein Stück davon). Wegen der Symmetrie muß dann bei positiven x-Werten ein entsprechendes Stück Rechts- oder Linkskurve vorhanden sein. Der Übergang zwischen Links- und Rechtskurve ist per Definition ein Wendepunkt. |
Andrew
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 01:52: |
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Danke, klar.
ich dacht man sollt was rechnen
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