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Junta
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 18:24: | 
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Aus einem Baumstamm, der einen durchgängig gleich großen kreisförmigen Querschnitt hat, soll ein Balken mit rechteckigem Querschnitt mit möglichst großer Tragfähigkeit herausgeschnitten werden. Die Tragfähigkeit ist proportional zur Balkenbreite und zum Quadrat der Balkenhöhe. In welchem Verhältnis müssen Balken und Höhe zueinander stehen??? |
Guerillero
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 22:04: |
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es seien
Breite b, Höhe h, dann gilt:
b²+h² = d² mit Baumstammdurchmesser d
Tragfähigkeit T ist proportional zu b und zu h² mit Prop.-Konstante c:
T(b,h) = c*b*h²
es gilt h²=d²-b², also:
T(b) = c*b*(d²-b²) = cd²b - cb³
T'(b) = cd² - 3cb²
T''(b) = -6cb < 0 => Maximum wenn ein Extremum vorliegt
T'(b) = 0 => cd² - 3cb² = 0 => cd² = 3cb² => d²/3 = b² => b=d/Ö3
h = Ö(d²-d²/3) = d*Ö(2/3)
also
b : h = d/Ö3 : d*Ö(2/3) = 1:Ö2
Die Höhe des Balkens muss das Ö2fache von dessen Breite sein, damit die Tragfähigkeit möglichst groß ist.
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Cherry
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. April, 2002 - 12:13: |
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I}ch hab da auch mal ne schöne Aufgabe....... Kann mir jemand helfen??Komm ich absolut nihct mit klar.
Das Tiefbauamt geht bei der Planung eines Abwasserkanals von einem benötigten Querschnitt von 5m(zum Quadrat) aus. Der KAnal soll die form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wie sind die MAße zu wählen, damit der benetzte Umfang und damit auch die Reibung möglichst klein sind??
Danke für eure Hilfen.} |
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