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LK12-Mathe-Aufgabe

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Lineare Un-/Abhängigkeit » LK12-Mathe-Aufgabe « Zurück Vor »

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Claudia
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 15:29:   Beitrag drucken

Hi, ich weiß nicht, ob man hier jeder Fragen stellen kann. Ich versuchs einfach. Und zwar weiß ich nicht wie diese Aufgabe lösen soll: Die Vektoren a, b, c (mit Pfeil) sind linear unabhängig. ZeigenSie die lineare Unabhängigkeit der Vektoren:
a)a+2b, a+b+c und a-b-c
b)4a+2b-2c, -b-c und 5a-b-3c
Vielen Dank für Antworten im Voraus!!!
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Netter Lehrer
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 05:27:   Beitrag drucken

Du musst die Def der lin. Unabhängigkeit für die gegebenen Vektoren hinschreiben, also:
r(a+2b) + s(a+b+c) + t(a-b-c) =0
Umformen und Ordnen ergibt:
(r + s + t)a + (2r+s-t)b + (s - t)c = 0.
Da a, b und c lin. unabhängig sind, müssen also auch alle Klammern gleichzeitig Null sein.
Daraus bekommst du ein neues Gl.system für r, s und t, und dessen Lösung ergibt, dass dannb auch notwendigerweise r, s und t Null sein müssen.
Dann aber sind (s. Ansatz oben) die drei gefragten Vektorsummen oder Differenzen auch lin. unabhängig!!!

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