| Autor |
Beitrag |
    
Steffi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 16:07: | 
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Hi Leute,
kann mir jemand hierbei helfen?
Es seien A eine (2,3) Matrix, B eine (3,2) Matrix,
C eine (2,2) Matrix, D eine (2,4) Matrix, E eine
(3,3) Matrix und F eine (4,3) Matrix.
Welche Produkte aus je zwei der Matrizen A bis F
können gebildet werden und welcher Art ist die
jeweilige Produktmatrix?
Welcher der Matrizen kann man mit sich selbt
multiplizieren?
Kann man
A x B x F,
D x A x C
F x D x B
A hoch 2 x C bilden
Bitte kann mir dabei jemand helfen?
Danke Steffi |
Martin (martin243)
Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 16:39: |
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Nur damit ich nichts falsch mache:
Wir bezeichnen mit einer 2x3-Matrix eine Matrix mit 2 Zeilen und 3 Spalte. Ich nehme an, dafür steht auch (2,3) Matrix.
Wenn dem so ist, dann sind folgende Produkte möglich:
AB -> 2x2
AE -> 2x3
BA -> 3x3
BC -> 3x2
BD -> 3x4
CA -> 2x3
CC = C2 -> 2x2
CD -> 2x4
DF -> 2x3
EB -> 3x2
EE = E2 -> 3x3
FB -> 4x2
FE -> 4x3
Das sind alle Möglichkeiten, dahinter die Größe der Produktmatrizen.
Allgemein kann man das folgendermaßen formulieren:
Wenn A eine mxn-Matrix und B eine pxq-Matrix sind, dann existiert das Produkt AB genau dann, wenn n=p ist. AB ist dann eine mxq-Matrix.
BA existiert genau dann, wenn q=m ist und ist in dem Fall eine pxn-Matrix.
Daraus ergibt sich auch, dass quadratische Matrizen die einzigen Matrizen sind, die mit sich selbst multiplizierbar sind (immer).
Jetzt zum zweiten Teil:
ABF existiert nicht, da AB eine 2x2-Matrix ist und F eine 4x3-Matrix.
DAC existiert auch nicht, denn D ist eine 2x4-, A eine 2x3 und C eine 2x2-Matrix.
FDB existiert ebenfalls nicht, denn F ist eine 4x3-, D eine 2x4- und B eine 3x2-Matrix.
A2C existiert ebenfalls nicht, da A keine quadratische Matrix ist, also A2 nicht existiert.
Ich habe oben farblich deutlich gemacht, welche Zahlen eigentlich gleich sein müssten, damit die Produkte existieren.
Viel Spaß noch mit den Matrizen
Martin |
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