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Junta
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 20:44: | 
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Die Aufgabe: Eine Funktion, deren Graph die x-Achse im Punkt (1;0) berührt ist durch die Gleichung g(x)=(x^2+px+q)*e^(-x) gegeben.
Bestimmen sie die Werte p & q.
Mein Fehler war, dass ich das e^(-x) überlesen habe und trotzdem zum richtigen Ergebnis komme, woran liegt das???
Folgendermaßen ging ich vor:
1.) Punkt eingesetzt: 0=1^2+p+q
0=1+p+q (1. Hilfsfunktion)
2.) Berührt heißt, die Funktion geht an die x-Achse ran und dann wieder weg, sprich Doppelnullstelle, sprich Monotoniewechsel, sprich Extrema (und was man daraus sonst noch so alles deuten kann)....ein Extrema hat immer den Anstieg 0 und da der Anstieg m=g'(x) ist, gilt:
0=2x+p (2. Hilfsgleichung)
Hier wieder den Punkt P(1;0) eingesetzt, ergibt sich:
0=2+p und schließlich p=-2
Dadurch wird dann q=1
Endfunktion: e^(-x)(x^2+px+q)
Mach ich den ganzen Spaß ohne das "e^(-x) zu vernachlässigen" komme ich aufs gleiche Ergebnis.
Also warum spielt das e^(-x) als Faktor bei dieser Aufgabe keine Rolle???
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Fu
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 20:47: |
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da e^x niemals 0 wird, ergeben sich die Nullstellen allein aus(x^2+px+q)... |
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