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Karo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 18:22: | 
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Hallo,
brauche Hilfe bei folgenden Aufgaben:
n in der Mitte gelochte Kreisscheiben mit verschiedenen Radien sind so auf einen senkrecht stehenden Stab aufgereiht, dass sie einen nach oben schmaler werdenden Turm bilden. Dieser Turm soll unter Beachtung folgender Regeln an einem von zwei weiteren senkrecht stehenden Stäben errichtet werden: Es darf jeweils immer nur eine Scheibe von einem Stab auf einen anderen übertragen werden, und zu keinem Zeitpunkt darf bei einem Stab eine Scheibe unterhalb einer anderen Scheibe, die einen größeren Radius hat, liegen. Wieviele Übertragungen von Scheiben sind nötig, bis der Turm an einem der beiden anderen Stäbe errichtet ist?
Wenn elf Personen, darunter die Damen A,B,C und D, sich zufällig auf elf
a) in einer Reihe,
b) b) um einen runden Tisch
angeordnete Stühle setzen, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass A neben B, aber nicht C neben D sitzt?
Danke!
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HHH
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 20:29: |
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Hallo Karo,
HILFE: ist das eine Überschrift, die auf das Thema hinweist? |
HHH
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 20:31: |
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Hallo Karo,
siehe
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/51670.html?1017940970 |
Karo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 20:52: |
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Mit dem Link kann ich leider nichts anfangen!
Kann mir trotzdem jemand helfen?
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Zenzi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 12:18: |
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Hallo Karin,
und was soll amn mit deiner Überschrift anfangen? |
Schuster (s_oeht)
Neues Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 12:53: |
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Ok
Zu 1.
um eine scheibe runterzunehmen muss man 1 mal übertragen bis man die nächste scheibe vom ausgangsturm nehmen kann.für die zweite sind 2 weitere übertragungen nötig (1+1)bis man die nächste scheibe vom ausgangsturm nehmen kann, für die dritte 4 (1+1+2)bis man ...für die 4. 8 (1+1+2+4)bis man ...für die 5. 16 (1+1+2+4+8) .....
man kommt darauf durch folgende überlegung:
Da zu keinem Zeitpunkt bei einem Stab eine Scheibe unterhalb einer anderen Scheibe, die einen größeren Radius hat, liegen darf muss man bevor man eine weitere scheibe (k.scheibe) vom ausgangsturm nimmt auf einem der weiteren Stäbeeinen Turm mit k-1 scheiben erzeugen!
um den gesamten turm zu übertragen (n Scheiben)
sind demnach 1+2+4+8+16+32+64+...+2^(n-1)Übertragungen notwendig! (Summe von k=1 bis n von 2^(k-1)
Es handelt sich um eine geometrische reihe
daher gilt:
Sn=a1*(q^(n+1)-1)/(q-1)
Sn=2^n -1
Zu 2.
a)Es geht darum die anzahl der günstigen anordnungen zu finden!
in der Reihe von 11 plätzen gibt es 10 möglichkeiten wo a +b nebeneinander sitzen.
a+b könnten aber auch plätze tauschen desshalb 2!*10 möglichkeiten. ohne die zweite bedingung gäbe es also 2!*10*9! gunstige anordnungen!
Da aber c und D nicht nebeneinander sitzen dürfen sin es weniger!
zu den 10 mölichkeiten für a +b gibt es
2*8 +8*7 wo c+d nebeneinander sitzen.
da jede der möglichkeiten für a+b 2!mal auftritt und auch die möglich keiten für c+d 2!mal auftreten gilt: 2!*2!*(2*8 +8*7)ungünstige möglichkeiten! jede tritt bei den 2!*10*9! anordnungen 7!mal auf!
es gilt also für die gunstigen anordnungen:
2!*10*9! - 2!*2!*(2*8 +8*7)*7!=5806080
Für die wahrscheinlichkeit gilt somit:
p=5806080/(11!)=0,145 ->14,5%
Jetzt zu B:
Die entsprechenden überlegungen sind analog zu a}!
ohne nebenbedingung: 2!*11*9! günstige moglichkeiten für a+b.
davon sind 2!*2!*11*8*7! ungünstig (mit nebenbedingung)
p=(2!*11*9! - 2!*2!*11*8*7!)/(11!)=0,156 ->15,6%
Also so würde ich die aufgaben rechnen!
Mich würde ja mal interessieren wo man solche aufgaben gestellt bekommt!
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Karo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 12:54: |
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Hallo Zenzi!
Ich heiße nicht Karin und meine Überschrift unterscheidet sich nicht besonders von vielen anderen hier! Vielleicht ist mir einfach keine passende Überschrift eingefallen, auf die es qualifiziertere Anworten als deine gegeben hätte!
Nur rumnölen hilft mir leider kein bißchen! |
Karo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 12:57: |
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Danke Schuster! Du bis meine Rettung!
Aufgaben gibt am Gymnasium in Hannover in der 13. Klasse LK |
Achim
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 13:29: |
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Hallo Schuster,
Meine Schulzeit ist zwar etwas her, aber ich Frage aus Interesse:
> zu den 10 mölichkeiten für a +b gibt es
> 2*8 +8*7 wo c+d nebeneinander sitzen.
Hmm, das verstehe ich nicht - pro a+b gibt es doch 2!*8 Möglichkeiten für c+d nebeneinander zu sitzen. Wie kommst Du auf die "zusätzlichen" 8*7?
Gruß Achim |
Schuster (s_oeht)
Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 12:18: |
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Hallo achim!
ich hab es folgendermassen gerechnet:
ich weiss, dass es 10*2! möglichkeiten gibt wo a und b zusammen sitzen.
nun geht es darum herauszufinden, wie viele möglichkeiten es zu jeder der 10 anordnungen von a und b gib, bei der c und d nebeneinander sitzen.
wenn man jetzt die 10 anordnungen durchgeht erhält man 2*8 möglichkeiten und 8*7 möglichkeiten.
insgesamt macht das dann 2!*2!*(2*8 +8*7)*7! ungünstige von den 2!*10*9!
MfG theo |
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