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stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 14:08: | 
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Folgender Fall.
Bei einer rechteckigen Fensterscheibe mit der Breite a und der Höhe b, bricht in der oberen linken Ecke ein Stück in Form eines Dreiecks ab. Die Strecke, die bei der Höhe b abbricht, ist c und die Strecke, die bei der Breite a (oben) abbricht, ist d.
Gesucht ist P (liegt auf der Hyptenuse des abgebrochenen Dreiecks), so dass die verbleibende Rechtecksfläche maximal wird.
Bei welchen Maßen von a,b,c,d liegt P am Rand, wann in der Mitte der Hypotenuse. Die Lösung kann in Form von Unbekannten oder in Form von gedachten reellen Längen angegeben werden.Bei weiteren Fragen bin ich per E-mail immer zu erreichen: burching4u@aol.com
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 15:38: |
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Alles was dann noch zu tun ist, ist zu bestimmen, wann dieses x zwischen 0 und d liegt. |
stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 13:32: |
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Danke Ingo,
aber ich blick noch nicht ganz durch. Wie kommst du auf A(x,y) und die Ableitung daraus? (a-x) (b-y)ist klar, aber (a-x) (b-c+(c/d)x).
Und wie kann ich dann bestimmen, wann x zwischen 0 und d liegt? Ich muss diesen Käse auch noch vortragen. |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 14:36: |
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Wenn Du die Bedinung y/(d-x)=(c-y)/x nach y umformst erhältst Du
xy=(c-y)(d-x)=cd-dy-cx+xy
0=cd-dy-cx <=> dy=(cd-cx) => y=(c/d)(d-x)=c-(c/d)x
Das setzt Du für das y in A(x,y) ein.
Die Entscheidung, wann das extremale x zwischen 0 und d liegt, kannst Du treffen, indem Du es gleichsetzt und beispielsweise nach a umformst.
0=(a/2)+d(c-b)/(2c) <=> a=d(b-c)/c
d=(a/2)+d(c-b)/(2c) <=> a=2(d+d(b-c)/(2c))=d(2+(b-c)/c)
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stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 17:42: |
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Hallo,
kann das richtig sein, wenn ich annehme, dass b=10cm und a=6cm und y= b - c ist -->
y=mx + t
y=c/d * x + (b-c)
y=c/d * x + (10-c)
A= (a-x) * y
A= (6-x) * c/d * x + (10-c)
A= 6c/d*x - c/d*x^2 + (10-c)
A= -c/d*x^2 + 6c/d*x + (10-c)
A´= -2c/d*x + 6c/d
A´= 0 = -2c/d*x + 6c/d
-6c/d = -2c/d*x
3c/d = x
0<x>= d
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