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Beitrag |
    
Alex
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 15:27: | 
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Hallo!
Ich habe eine Aufgabenstellung gefunden, mit der ich überhaupt nicht klar komme, vielleicht weiß jemand mehr als ich:
"Begründen Sie: Die Fläche zwischen f(x)=sin^m(x) * cos^n(x) und der x-Achse lässt sich genau dann durch Substitution berechnen, wenn wenigstens einer der beiden Exponenten m und n eine ungerade Zahl ist."
Hoffentlich kann mir jemand diese Frage beantworten! Schon mal Danke vorab! |
Schuster (s_oeht)
Neues Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 18:07: |
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Die Lösung ist eigentlich ganz einfach:
Du könntest entweder sinx=z oder cosx=z substituieren.
Bei m,n ungerade führen beide Substitutionen zur Lösung zum ziel.
Bei m gerade, n ungerade substituiert man sinx=z.
man erhält
Integral(cosx)^(n +1)*z^m*dz , m+1 ist gerade
desshalb gilt (cosx)^(n +1)=(1-(sinx)^2)^(0,5n+0,5).
Somit vereinfacht sich dass Integral:
Integral (1-z^2)^(0,5n+0,5)*z^m*dz
Der ausdruck (1-z^2)^(0,5n+0,5)*z^m lässt sich in eine Summe von Potenzfunktionen umformen (->Binomischer Satz). Das Integral ist somit lösbar!
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