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Beitrag |
    
Claudia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 18:58: | 
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Hi Leute! Hab hier mal was nettes, wo ich absolut nich durchsteig. Folgendes:
a) Gegeben ist eine Parabel 3. Ordnung, nämlich f(x)= 1/18*x³-1/2x. Auf ihr liegt der Punkt N(3;0) mit der Steigung 1. Die Tangente in N (t: y= x-3) (<-- hab ich schon rausgefunden)und die Parabel begrenzen eine Fläche. Berechne ihren Inhalt.
b) Es sei R ein Punkt auf der Parabel mit der Abzisse x1. Die Tangente in R an die Parabel schneidet die Parabel in S mit der Abzisse x2. Zeige: x2= -2*x1
c) Die Parallele zur x-Achse mit der Gleichung y=v, (-0,577 < v < 0) <-- gerundet, schneidet die y-Achse in A und die Parabel im vierten Feld in B(u1/v) und C (u2/v) mit u1<u2. Für welchen Wert von v sind die Strecken AB und BC gleich lang?
Also, bevor ich die Aufgabe losschick, möcht ich mich schon mal gaaanz doll bedanken!
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Nicolle19
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 01:03: |
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Gegeben ist eine Funktion ft durch ft(x) = (1/t) xhoch2 ehoch–x ; x Element aller rationalen Zahlen; t>0. Kt ist das Schaubild von ft.
Zeigen Sie: ft“(x) = (1/t)ehoch–x(xhoch2 -4x+2)
Untersuchen Sie K0,25 auf Schnittpunkte mit den Achsen, Asymptoten, Hoch- und Tiefpunkte. Bestimmen Sie die Abszissen der Wendepunkte auf 2 Dezimalen gerundet (auf die hinreichende Bedingung verzichtet). Zeichen Sie K0,25 im Bereich –0,5<x<4,5 mit 1LE = 1cm.
Bestätigen Sie, dass F mit F(x)= -4ehoch-x(xhoch2 +2x+2); eine Stammfunktion von f0,25 ist. K0,25 und das Schaubild von g mit g(x)=ehoch–x umschließen eine Fläche. Berechnen Sie deren Inhalt.
Der Punkt P(u/v) liegt auf K0,25 im 1. Feld. Für welchen Wert von u wird die Steigung der Ursprungsgerade OP maximal?
Berechnen Sie für allgemeines t die Koordinaten des Hochpunktes Ht von Kt. Bestimmen Sie die Gleichung der Ortskurve aller Hochpunkte Ht.
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Nicolle19
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 01:11: |
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Ich hab noch ein Problem, bitte helft mir, es ist ganz dringend:
Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = x+3+(3/x-1). K ist das Schaubild von f.
a) Untersuchen Sie K auf Schnittpunkte mit der x-Achse, Asymptoten, Extrem- und Wendepunkte. Zeichen Sie K in ein Achsenkreuz für -4<x<5 (1LE=1cm). Zeigen Sie: K ist symmetrisch zu S(1/4).
b) Berechnen Sie den Inhalt der Flaäche, die von der Kurve K und der x-Achse begrenzt wird.
c) der Punkt B(u/v) liegt auf K. Bestimmen Sie u so, dass die Tangente an K in b durch den Punkt d(0/12) verläuft.
d)Zeigen Sie: Für m>1 haben k und die Gerade mit der Gleichung y=mx-m+4 genau zwei gemeinsame Punkte.
e) Ka ist das Schaubild von fa mit fa(x)=x+3+(a/x-1). Bestimmen Sie die Werte von a so, dass der Hochpunkt von Ka auf der x-Achse liegt. |
Pius
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 09:50: |
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Hallo Nicole,
bitte hänge deine Fragen nicht an andere an ! |
FürClaudia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 09:51: |
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Hi Leute! Hab hier mal was nettes, wo ich absolut nich durchsteig. Folgendes:
a) Gegeben ist eine Parabel 3. Ordnung, nämlich f(x)= 1/18*x³-1/2x. Auf ihr liegt der Punkt N(3;0) mit der Steigung 1. Die Tangente in N (t: y= x-3) (<-- hab ich schon rausgefunden)und die Parabel begrenzen eine Fläche. Berechne ihren Inhalt.
b) Es sei R ein Punkt auf der Parabel mit der Abzisse x1. Die Tangente in R an die Parabel schneidet die Parabel in S mit der Abzisse x2. Zeige: x2= -2*x1
c) Die Parallele zur x-Achse mit der Gleichung y=v, (-0,577 < v < 0) <-- gerundet, schneidet die y-Achse in A und die Parabel im vierten Feld in B(u1/v) und C (u2/v) mit u1<u2. Für welchen Wert von v sind die Strecken AB und BC gleich lang?
Also, bevor ich die Aufgabe losschick, möcht ich mich schon mal gaaanz doll bedanken!
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Nepomuk
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 10:18: |
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Hallo Claudia,
(wir wollen hoffen, dass die freche Nicolle sich nicht mehr einmischt)
hier die Aufgabe a)
Schnittpunkt von Tangente und Parabel bei x= -6
Die Differenz der beiden Funktionen:
x³/18-x/2-x+3 = x³/18-(3/2)x+3
Dies kann man jetzt in den Grenzen von x=-6 bis x=3 integrieren
ò (x³/18-(3/2)x+3) dx =
x4/72 - (3/4)x² + 3x
Obere Grenze eingesetzt: 81/72-27/4+9
Untere Grenze eingesetzt: 1296/72-27-18
Differenz bilden:
81/72-27/4+9-1296/72+27+18 = 243/8
Die eingeschlossene Fläche ist A = 243/8 |
Claudia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 13:00: |
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Dankeschön soweit! Auch für das Verteidigen meiner Aufgabe! Ich will mich nich irgendwie aufdrängen, aber vielleicht könnt ihr euch auch noch an b und c versuchen!!! Bitte *totalverzweifeltbin* |
Nepomuk
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 17:59: |
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Hallo Claudia,
Aufgabe b)
Die Koordinaten der Punkte sind:
R = (x1; f(x1)) = (x1; x1³/18 - x1/2)
S = (x2; f(x2)) = (-2x1; f(-2x1) = (-2x1; -(8/18)x1³ + x1)
Die Behauptung, dass die Tangente durch R die Parabel in S schneidet, stimmt dann und nur dann wenn die Steigung der Strecke RS gleich ist der Steigung der Parabel im Punkte R.
Steigung von RS:
[-(8/18)x1³+x1-x1³/18+x1/2] / [-2x1-x1] =
=[-(9/18)x1³ + (3/2)x1) / (-3x1) = x1²/6 - 1/2
Steigung der Parabel im Punkt R:
f'(x) = x²/6 - 1/2
f'(x1) = x1²/6 - 1/2 also GLEICH ! q.e.d. |
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