Matrizen-keine ahnung-eilt!!

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Autor Beitrag   caro Unregistrierter Gast Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 19:55:    toll in einer woche ist abi und ich raff von matrizen immer noch nix.... das einzige was ich weiß ist wie man matrizen miteinander multipliziert und addiert und wie man determinanten ausrechnet.... aber was fang ich damit an??? und wie berechnet man eine inverse matrix??und was mache ich dann damit??? Hilfeeeeeeeeeeee!!!!!!!   TS Unregistrierter Gast Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 22:38:    Vorschläge: - im Mathe-Buch nachschauen - Nachhilfelehrer engagieren - Mut zur Lücke - auf andere Fächer konzentrieren - Hilfe mit mindestens 15 i und e in die Überschrift Sorry, wenn´s ein wenig sarkastisch klingt. Aber wie man eine inverse Matrix berechnet, findet jeder heraus, der weiß wo sich das Inhaltsverzeichnis des Mathe-Buchs befindet und dass "i" zwischen "h" und "j" im Alphabet steht. Wo liegt das Problem? Grüße, Thomas   caro Unregistrierter Gast Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 09:56:    das problem l8iegt halt leider da dass es in unserem ach so tollen mathebuch nicht steht auf die idee bin ich auch schon gekommen... und wenn ich da alles gefunden hätte was ich wissen muß hätte ich nicht gefragt.....   wassolls Unregistrierter Gast Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 15:18:    Das muss caro zugestanden werden: Zum Beispiel findet man im Buch auf Seite 326 nach Suche von "inverse..." im Register zwar, dass für zwei zueinander inverse Matrizen A und B gilt: A•B = E und B•A = E, aber nicht, wie sich B errechnen lässt, wenn A gegeben ist. Beispielrechnung, die diese Lücke gefüllt werden könnte: Gegeben ist die Matrix -2 3 1 1 1 1 0 -2 1 Ihre inverse berechnet sich wie folgt: Die Einheitsmatrix danebenschreiben, -2 3 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 diese Zeile mit 2 multiplizieren 0 -2 1 0 0 1 -2 3 1 1 0 0 2 2 2 0 2 0 0 -2 1 0 0 1 jetzt die erste und zweite Zeile addieren und das Ergebnis in die zweite Zeile schreiben: -2 3 1 1 0 0 0 5 3 1 2 0 diese Zeile mit 2 multipizieren 0 -2 1 0 0 1 diese Zeile mit 5 multipizieren -2 3 1 1 0 0 0 10 6 2 4 0 0 -10 5 0 0 5 jetzt die zweite und dritte Zeile addieren und das Ergebnis in die dritte Zeile schreiben: -2 3 1 1 0 0 0 10 6 2 4 0 zur Vereinfachung diese durch 2 teilen 0 0 11 2 4 5 diese Zeile durch 11 teilen (jetzt wird quasi wieder die vor-vorletzte zweite Zeile aufgeschrieben) -2 3 1 1 0 0 0 5 3 1 2 0 0 0 1 2/11 4/11 5/11 Die letzte Zeile mit -3 multiplizieren, das Ergebnis zur zweiten Zeile addieren: -2 3 1 1 0 0 0 5 3-3 1-3*2/11 2-3*4/11 -15/11 0 0 1 2/11 4/11 5/11 Terme ausrechnen: -2 3 1 1 0 0 0 5 0 5/11 10/11 -15/11 diese Zeile durch 5 dividieren 0 0 1 2/11 4/11 5/11 -2 3 1 1 0 0 0 1 0 1/11 2/11 -3/11 0 0 1 2/11 4/11 5/11 Die zweite Zeile mit -3 und die dritte mit -1 multiplizieren: -2 3 1 1 0 0 0 -3 0 -3/11 -6/11 9/11 0 0 -1 -2/11 -4/11 -5/11 die zweite und dritte zur ersten addieren und wieder die vorletzten zweiten und dritten Zeilen aufschreiben: -2 3-3 1-1 1-3/11-2/11 0-6/11-4/11 0+9/11-5/11 0 1 0 1/11 2/11 -3/11 0 0 1 2/11 4/11 5/11 Terme ausrechnen: -2 0 0 6/11 -10/11 4/11 Diese Zeile durch -2 teilen 0 1 0 1/11 2/11 -3/11 0 0 1 2/11 4/11 5/11 1 0 0 -3/11 5/11 -2/11 0 1 0 1/11 2/11 -3/11 0 0 1 2/11 4/11 5/11 im rechten Feld steht jetzt die Inverse Matrix von A = -2 3 1 1 1 1 0 -2 1 , nämlich A-1 = -3/11 5/11 -2/11 1/11 2/11 -3/11 2/11 4/11 5/11 Diese ergibt, multipliziert mit der gegebenen Matrix, wieder die Einheitsmatrix. In Kurzform so geschrieben (Die gegebene Matrix heiße A): A•A-1 = E , ebenso gilt A-1•A = E wobei "•" der Operator für die Matrizenmultiplikation sein soll die Matrix E = 1 0 0 0 1 0 0 0 1   Lars (thawk) Mitglied Benutzername: thawk Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 12-2000 Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 19:43:    Hi wassolls. Ich habe das heute gerade wiederholt, wir hatten damals einen einfacheren Weg die inverse Matrix zu berechnen, solange es sich nur um eine 2x2-Matrix handelt, schwierigere Fälle hatten wir aber nicht (wichtig für Affinitäten etc.): Du gehst von einer Matrix a b c d aus Die Inverse Matrix lautet dann: [1 / (ad-bc)] * d -b -c a Funktioniert ja leider nur bei nxn-Matrizen, aber für uns reichts. Ciao, Lars

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