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Beitrag |
    
Stephan (stepets)
Neues Mitglied
Benutzername: stepets
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 11:22: | 
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Hallo,
kleine Frage am Rande:
Wie weise ich na}ch, dass alle Graphen einer Schar genau einen Punkt gemeinsam haben?
Bitte an folgendem Bsp.erklären:
fa(x) = a * lnx + 1/x + 1
Danke |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 12:37: |
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Hallo Stephan
man wählt zwei beliebige aber allgemeine Graphen aus der Schar aus; z.B.
fa1(x)=a1*lnx+1/x+1 und
fa2(x)=a2*lnx+1/x+1
und setzt sie gleich; also
a1*lnx+1/x+1=a2*lnx+1/x+1 |-1
<=> a1*lnx+1/x=a2*lnx+1/x |*x
<=> a1*x*lnx+1=a2*x*lnx+1 |-1
<=> a1*x*lnx=a2*x*lnx |-a2*x*lnx
<=> a1*x*lnx-a2*x*lnx=0
<=> x*lnx*(a1-a2)=0
<=> x*lnx=0
=> x=0 oder x=e0=1
Da x=0 nicht im Defintionsbereich liegt, haben alle Graphen genau einen gemeinsamen Punkt für x=1;
mit fa(1)=a*ln1+1+1=2
=> S(1|2) ist der gemeinsame Punkt.
Mfg K.
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