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Beitrag |
    
Christian Schmidt (christian_s)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. März, 2002 - 17:24: | 
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Wie kann ich nachweisen, dass pi irrational und transzendent ist?
MfG
C.Schmidt |
f
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 15:25: |
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Hallo Christian, zur Irrationalität von pi habe ich eine Vorlesung in vager Erinnerung. Ein Kreis wurde durch "enger werdende" Punktefolgen unterteilt und der Umfang als gemeinsamer Grenzwert der entsprechenden (äußeren) Tangentenabschnitte + (inneren) Sehnen dargestellt. An die entscheidende Stelle erinnere ich mich jedoch nicht mehr; vermutlich eingenickt. :-)
Zur Transzendenz schreibt das Lexikon bedeutender Mathematiker, ISBN 3-323 00319-5:
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Lindemann, Carl Louis Ferdinand von: geb. 12. 4. 1852 Hannover, gest. 6. 3. 1939 München. (...) Die bedeutendste Leistung L-s. war der Beweis, daß die Kreiszahl pi eine transzendente Zahl ist, den er 1882 in der Arbeit "Die Zahl pi" veröffentlichte. Hierin zeigte er durch geniale Übertragung der Methode von C. HERMITE zum Nachweis der Transzendenz der Basis e des natürlichen Logarithmus, daß das Bestehen einer Gleichung a1 e^b1 + a2e^b2 + ... + an e^bn = 0 mit algebraischen nicht sämtlich verschwindenen Zahlen ak und verschiedenen algebraischen Zahlen bk unmöglich ist (Satz von Lindemann). Wegen der Gültigkeit von e^pi*i + 1 = 0 folgt hieraus die Transzendenz von pi i und damit auch von pi. (...)
Lit.: S.-Ber. Bayer. Akad. Wiss. 1940, 61-63
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Gruß, F. |
N.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 11:30: |
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Hier sind Links zum Tema:
http://www.lrz-muenchen.de/~hr/numb/pi-irr.html
http://pi314.at/math/irrational.html
http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=98
Gruß N. |
N.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 15:42: |
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noch ein Link:
http://134.76.163.65/servlet/digbib?template=view.html&id=55903&startpage=121&endpage=124&image-path=http%3A%2F%2F134%2E76%2E176%2E141%3A80%2Fcgi%2Dbin%2Fletgifsfly%2Ecgi%3Fimageset%3D%2F2060&image-subpath=2060&pagenumber=121&imageset-id=2060&hlinfo=169
Gruß N. |
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