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Beitrag |
    
Lisie (lisie)
Junior Mitglied
Benutzername: lisie
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. März, 2002 - 15:48: | 
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Hallöchen,
ich bins wieder, eure Lisie *gg*
Grad hab ich ne Aufgabe gerechnet, die find ich ein bisschen komisch. Da soll man für y = 0.5 (e^x - e^-x) eine Monotonieuntersuchung machen.
Was gibts denn da für Möglichkeiten? Ich würde da die Ableitung herleiten, und dann sehen, wo das fällt und steigt und so. Wie geht denn das noch? Und da gibts doch auch so ein "Felder abstreichen"....wie geht denn das?
In der Aufgabe ist verlangt, dass man mit der Untersuchung die Nullstelen und die Wertemenge bestimmt. Wie bestimmt man denn allgemein die Wertemenge? Ich hab nach Maxima und Minima gesucht und für +oo und -oo. Und wenn das nicht geht?
In der Schule haben wir das so gerechnet: Die Ableitung ist immer über Null, also steigt der Gf immer. Aber wie kommt man damit auf die Nullstellen?
Und bei der gleichen Aufgabe soll man dann auch zeigen, dass die Fläche zwischen Gf, den Achsen und der "Ordinate zu xo = ln (2+WURZEL3) ein rationales Flächenmaß hat"...
Ich hab dann also Integral von 0 bis xo über f(x) = 0.5[e^x + e^-x], obere Grenze xo, untere Grenze: 0.
Wenn ich das auflöse, bekomm ich 0.5(ln 2+W3 + 1/ (ln 2+W3) - 1 -1
In der Schule kommt aber -1 raus...??
Da haben wir aber was ganz komisches gerechnet:
Von Integral von 0 bis 1 über 0.5(e^x - e^-x) kommen wir auf 0.5(e^xo - e^0)-0.5(e^xo-e^-0)
Das versteh ich nicht!  Wie kommt man da drauf? Stimmt das überaupt??
Wär superlieb, wenn ihr mir zumindest ein bisschen helfen könntet!!! *gg*
Ciao!!!
Eure Lisie! |
Bubi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. März, 2002 - 16:01: |
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Hallo Lisie,
findest du denn wirklich keine intelligente Überschrift? |
Lisie (lisie)
Junior Mitglied
Benutzername: lisie
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. März, 2002 - 16:04: |
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Welche denn?
Es sind doch mehrere Fragen, und zwar zu verschiedenen Themen....Funktionen, Exponentialfunktion, Differentiation, ...
Schlag doch eine vor! |
Christian Schmidt (christian_s)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. März, 2002 - 16:08: |
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Hi lisie
Also erstmal zum ersten Teil
Bei deiner Funktion handelt es sich um die sinushyperbolicus-Funktion sinh. Bei der Monotonie würde ich auch erstmal die Ableitung bilden:
f(x)=sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2
f'(x)=cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2
Die erste Ableitung ist nicht immer 0, genau genommen sogar nie, aber immer größer als 0, daher ist die Funktion streng monoton wachsend.
Wertebereich ist ganz R.
Nullstelle ist x=0:
(e^x-e^(-x))/2=0
e^x=e^(-x)
x=0
Wie man durch die Untersuchung der Monotonie auf die Nullstellen kommt weiss ich leider auch nicht.
Jetzt noch zum Integral:
F(x)=òsinh(x)dx
=òe^x/2-e^(-x)/2 dx
=(e^x+e^(-x))/2
=cosh(x)
Da setzt du jetzt die Grenzen ein, d.h.:
F(x0)-F(0)=(2+Wurzel(3)-2-Wurzel(3))/2-1=-1
MfG
C. Schmidt |
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