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Daniel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 08:50: | 
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Ich versuche die Extrempunkte zu errechnen. Es handelt sich um die gebrochen rationale Funktion 4*x^3+3*x^2+x+4 / 5*x^3+2*x^2+4*x+5
Ich habe es über die Quotientenregel versucht, aber bekomme nichts ordentliches raus :-( Vielleicht könnt ihr mir ja helfen. |
Lars (thawk)
Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 10:35: |
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Hi Daniel.
Die Idee mit der Quotientenregel ist schon sehr gut, das Problem liegt wahrscheinlich am Auflösen der Klammern, nicht?
Also:
f'(x) = [(12x2+6x+1) * (5x3+2*x2+4x+5) - (4x3+3x2+x+4) * (15x2+4x+4)] / [(5x3+2x2+4x+5)2]
So sieht der Term aus, wenn du nur die Quotientenregel angewendet hast. Den Nenner lasse ich ab jetzt zur besseren Lesbarkeit weg, natürlich musst du ihn nachher noch beachten, aber für das weitere Zusammenfassen ist er irrelevant.
Jetzt löst du die ganzen Klammern auf indem du die ganzen Teile miteinander multiplizierst:
(...)
= 60x5 + 24x4 + 48x3 + 60x2 + 30x4 + 12x3 + 24x2 + 30x + 5x3 + 2x2 + 4x + 5 - 60x5 - 16x4 - 16x3 - 45x4 - 12x3 - 12x2 - 15x3 - 4x2 - 4x - 60x2 - 16x - 16
Hier war wichtig, dass du das Minuszeichen auf den gesamten Teil anwendest. Mit Zusammenfassen erhälst du (jetzt wieder mit Nenner zusammen):
(...)
= [-7x4 + 22x3 + 10x2 + 14x + 11] / [(5x3 + 2x2 + 4x + 5)2]
So, fürs nullsetzen musst du eine Nullstelle erraten und dann Polynomdivision durchführen. Da muss ich gerade mal dran rechnen...
bis dann, Lars |
Lars (thawk)
Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 10:40: |
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Du hast recht, beim Nullsetzen von f'(x) kommt echt nichts vernünftiges raus. Ich habs gerade mal durch ein Computerprogramm laufen lassen, das liefert folgende Ergebnisse:
x = ± ¥ V x = 0.4776023751 V x = 3.651765214
Bist du dir sicher, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast? Die Ableitung hat das Programm zumindest genauso raus. Unser Lehrer hatte allerdings vor kurzem auch eine ähnliche aufgabe, konnte er selbst nicht lösen. Vielleicht ist das hier ja sowas ähnliches.
Machs gut, Lars |
Daniel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 11:25: |
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Erstmal dankeschön *g*
Die Aufgabe habe ich durch ein Analysisprogramm auf meinem Compi laufen lassen. Das ist eine vom Computer kreierte Aufgabe *g*
Da kann ja nichts ordentliches rauskommen, aber danke für die Auflösung der Klammern :-)))
MFG
Daniel |
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