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Beitrag |
    
Flo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 21:02: | 
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Die Aufgabe lautet:
Numerische Integration S*(0,5x^2+1)dx mithilfe der Obersumme!?
Ich konnte sie bisher noch nicht lösen, vielleicht könnt ihr mir helfen!
Danke
FLo
*Summenzeichen oben 3 unten 1 (siehe unten
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Christian Schmidt (christian_s)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 21:33: |
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Hi Flo
Zunächst einmal teilen wir das Integral auf und berechnen zuerst die Fläche unter 1/2*x^2, denn das +1 besagt ja nur eine Verschiebung nach oben, also müssen wir nacher nur eine Rechtecksfläche hinzuaddieren.
Jetzt teilen wir das Intervall erstmal in n gleich große Teile auf:
(3-1)/n=2/n
Die einzelnen Flächen ergeben sich dann zu:
O=2/n*1/2*(1+2/n)^2+2/n*1*2*(1+2*2/n)+...2/n*1/2*(1+n*2/n)
=1/2*2/n*(n+2*2/n+2*2*2/n+2*3*2/n+...+2*n*2/n+(2/n)^2*Sn i=1 i^2
=1/n*(n+4/n*Sn i=1 i+(2/n)^2*Sn i=1 i^2)
Sn i=1 i=n(n+1)/2
Sn i=1 i^2=n(n+1)(2n+1)/6
1/n*(n+4/n*Sn i=1 i+(2/n)^2*Sn i=1 i^2)
=1/n*(n+4/n*(n(n+1)/2)+4/n^2*(n(n+1)(2n+1)/6))
=1+2(n+1)/n+2/3*((n+1)(2n+1)/n^2)
=3+2/n+2/3*(2n^2+3n+1)/n^2
=3+2/n+4/3+2/n+2/(3n^2)
Für n->oo wird O=3+4/3=13/3
Die Fläche, die durch Verschiebung nach oben entsteht, ist natürlich 2*1=6/3. Insgesamt ist also
ò1 3 1/2*x^2+1 dx=19/3
MfG
C. Schmidt
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Christian Schmidt (christian_s)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 21:34: |
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=1/2*2/n*(n+2*2/n+2*2*2/n+2*3*2/n+...+2*n*2/n+(2/n)^2*Sn i=1 i^2
Ich seh grade, dass ich in dieser Zeile am Ende eine Klammer vergessen habe. Ich hoffe mal sonst nirgends.
MfG
C. Schmidt |
Flo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 22:05: |
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Vielen Dank |
Flo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 14:20: |
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Hallo Christian!
Eine Frage hab ich noch! Mir ist fast alles an deinem Lösungsweg klar blos wie kommst du auf:
Sn} i=1 i^2 ???
THX
Flo
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