Ableitung von ln-Funktion gesucht (br...

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Autor Beitrag   __ (kante) Neues Mitglied Benutzername: kante Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 03-2002 Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2002 - 23:52:    Hi Leute! Ich brauch dringend mal die 1.und 2.Ableitung von folgenden Funktionen (bitte mit Begründung warum, wieso usw.):f(x)=x*ln(x^2/a) und f(x)=a*x-ln x. hoffe, ich erhalte bald eine Antwort, bis denn!   A.K. Unregistrierter Gast Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 08:40:    Hallo f(x)=x*ln(x²/a) Anwendung der Produktregel; also (u*v)'=u'*v+u*v' u=x => u'=1 v=ln(x²/a) => v'=[1/(x²/a)]*(2x/a) wobei 1/(x²/a) die äußere Ableitung des ln ist und 2x/a die sogenannte innere Ableitung; also die Ableitung von x²/a Noch zusammenfassen ergibt: v'=(2x/a)/(x²/a)=(2x/a)*(a/x²)=2ax/ax²=2/x Insgesamt gilt dann f'(x)=1*ln(x²/a)+x*2/x=ln(x²/a)+2 f"(x)=(1/(x²/a))*(2x/a)=(2x/a)/(x²/a)=(2x/a)*(a/x²)=2ax/ax²=2/x -------------------------- f(x)=ax-lnx f'(x)=a-(1/x) weil (lnx)'=1/x f"(x)=1/x² (da -1/x=-x-1 => (-x-1)'=(-1)*(-x-2)=x-2=1/x² Mfg K.

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