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Sebastian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2002 - 15:20: | 
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OK, das hier ist leider zu hoch für mich, aber ich muss es machen:
f a (x)= (a x³ - x): (x² - a) [is ´n Bruch)
Hierzu muss ich ´ne Facharbeit abliefern. die Schar soll diskutiert werden und ´ne Stammfunktion für a = 4 erstellt werden. Wer hat sowas schonmal gemacht, oder kann mir helfen? Ich suche außerdem Referate und sonstige Texte über die Themem "Stammfunktion", "Kurvendiskussion" und "Scharfunktion". Stehe in Mathe 5, also bitte helft mir! |
Lars (thawk)
Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 11:41: |
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Hi Sebastian.
Ich kann dir hier wirklich nicht dein halbe Facharbeit schreiben, aber fang doch mit der Funktionsdiskussion mal an. Denk dabei immer dran, dass du das a wie eine normale Zahl behandelst (wichtig beispielsweise beim Ableiten). Ich sehe mir deine Vorschläge gerne an, kannst sie mir auch per mail schicken (LMense@gmx.de). Zu den Themen müsstest du eigentlich Texte in jedem SekII-Mathebuch finden, evtl. solltest du dich bei einer Uni in deiner Nähe mal umsehen, die haben auch so Einführungsbände.
Ciao, Lars |
Christian Schmidt (christian_s)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 20:51: |
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Hi Sebastian
Hab grad nix zu tun, also mach ich schonmal die Kurvendiskussion:
D=R ohne x =+Wurzel(a),x=-Wurzel(a), denn dann würde der Nenner 0 werden.(ausser wenn a=0 ist)
Punktsymmetrisch zum Ursprung, denn es ist f(x)=-f(-x).
Jetzt die Ableitungen(Mit Ketten-, Produkt- und Quotientenregel)
fa(x)=(ax^3-x)/(x^2-a)
fa'(x)=(ax^4-3a^2*x^2+x^2+a)/((x^2-a)^2)
fa''(x)=2x(a^2*x^2+3a^3-x^2-3a)/((x^2-a)^3)
fa'''(x)=-6(a^2*x^4+6a^3*x^2+a^4-x^4-6a*x^2-a^2)/((x^2-a)^4)
Die wurden ziemlich lang am Ende 
Nullstellen(Zähler muss 0 werden):
ax^3-x=0
x=0
ax^2=1
x=+Wurzel(1/a)
x=-Wurzel(1/a)
f(1)=0
f(Wurzel(1/a))=0
f(-Wurzel(1/a))=0
Extrempunkte:
a*x^4-3*a^2*x^2+x^2+a=0
Das geht jetzt mit Substitution:
z=x^2
az^2-(3a^2-1)z+a=0
z1,2=(3a^2-1+-Wurzel((3a^2-1)-4a^2))/2a
x1,2,3,4=+-Wurzel(=(3a^2-1+-Wurzel((3a^2-1)-4a^2))/2a)
Wie genau du das jetzt mit dem hinreichenden Kriterium machen sollst, weiss ich nicht, denn der Term ist sehr lang.
Wendepunkte:
fa''(x)=0
x*(a^2*x^2+3*a^3-x^2-3*a)=0
x=0
(a^2-1)*x^2+3*a^3-3*a=0
x=+-Wurzel((3a-3a^2)/(a^2-1))
Grenzwert für x->+oo
für a>0 ->+oo
für a=0 ->0
für a<0>-oo
Grenzwert für x->-oo
für a>0 ->-oo
für a=0 ->0
für a<0>+oo
Verhalten an nicht definierten Stellen:
x->Wurzel(a)+0 [+0 bedeutet rechtsseitiger Grenzwert],a>0
Die Funktion geht gegen unendlich.
linksseitiger Grenzwert:
Funktion geht gegen -unendlich.
Das Verhalten an der anderen Polstelle ergibt sich aus der Symmetrie.
(Bei negativem a gibt es diese Polstellen nicht)
Jetzt noch die Stammfunktion:
Erstmal würde ich deine Funktion durch Polynomdivision etwas umschreiben und dann mit Partialbruchzerlegung lösen:
ò(4x^3-x)/(x^2-4)dx
=ò4x+15x/(x^2-4)dx
=2x+ò A/(x+2)+B/(x-2)dx
A(x-2)+B(x+2)=15x
(A+B-15)x-2A+2B=0
A+B-15=0
2B-2A=0
-> A=B=7,5
2x+ò A/(x+2)+B/(x-2)dx
=2x+7,5*ò1/(x+2)+7,5*ò1/(x-2)
=2x+7,5*(ln(x+2)+ln(x-2))
=2x+7,5*ln(x^2-4)
Ich hoffe mal das hilft ein bißchen. Mit den hinreichenden Kriterien musst du dir dann nochmal selbst anschauen, ich denke, das würde hier zu lange dauern.
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Christian Schmidt (christian_s)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 11:55: |
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Hmm, hab da wohl ein paar Fehler gemacht.
Beim Definitionsberech musst du noch ein paar Sachen ergänzen:
D=R/{Wurzel(a),-Wurzel(a)} für a>0
D=R/{0} für a=0
D=R für a<0
Dadurch müssen die nicht definierten Stellen nochmal untersucht werden. Bei a=0 liegt die Polstelle nämlich bei 0.
lim(x->0+0)fa(x)=-oo
lim(x->0-0)fa(x)=oo
Der Rest kann so bleiben wie oben beschrieben.
Unten beim Integral hab ich dann noch ein paar mal das dx vergessen.
MfG
C. Schmidt |
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