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hey
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. März, 2002 - 22:48: | 
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für welche fkt. gilt (f(x)/x)'=f(x) und f(1)=e?
Aus der ersten bedingung ergibt sich durch umformen:
f'(x): f(x)=x+1/x mit f(x)= nicht0
Um f'(x) verschwinden zu lassen, nimmt man die stammfunktionen:
f'(x):f(x) = f'(x) * 1/f(x)
daraus folgt laut lösungsbuch: lnx =x^2/2 – lnx +C
meine frage: da die stammfkt. von f'(x) wohl f(x) ist, wundere ich mich, wie diese ins "C" gelangen konnte???
abgesehen davon rechnet man die stammfkt.von einem produkt mit partieller integration aus, oder? wieso haben wir das hier nicht gemacht?
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2002 - 10:38: |
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Seltsam
aus (f(x)/x)' = f(x) folgt für mich durch Umformen, also (f(x)/x) Differenzieren,
[xf'(x)-f(x)] / x² = f(x), also
f(x) = [x*f(x)] / (x²+1)
und
was hat die die angebeliche Angabe aus dem Lösungsbuch ( ein Gleichung in x ) mit f(x) zu tun? |
Vredolf Ludrian (vredolf)
Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2002 - 11:56: |
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Probiert's mal mit
f(x)=c * sqrt(e^(x^2)) * x
Das zumindest erhalte ich nach Lösen der DGL.
Jetzt noch Anfangsbedingung einsetzen und man ist fertig...
Gruß, VL |
Christian Schmidt (christian_s)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2002 - 16:14: |
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Hi hey 
Ich hab das auch gerade nochmal komplett gelöst.
Also:
Erstmal mit Quotientenregel Ableiten und dann nach f'(x)/f(x) auflösen:
(f(x)/x)'=f(x)
(f(x)*x-f(x))/x^2=f(x)
f'(x)/x=f(x)*[1+1/x^2]
f'(x)/f(x)=x+1/x
Hiervon nimmst du jetzt wie schon gesagt das Integral und erhälst auf der linken Seite ln(f(x)), wie du leicht durch Ableiten nachvollziehen kannst:
ò f'(x)/f(x)dx=òx+1/x dx
<=> ln(f(x))=1/2*x^2+ln(x)+C
Ich denke mal das stand auch so im Lösungsbuch, denn das f(x) sollte ja nicht einfach wegfallen beim Lösen einer Differentialgleichung. Das ganze lösen wir jetzt noch nach f(x) auf:
e^(1/2*x^2+ln(x)+C)=f(x)
<=> f(x)=x*e^(1/2*x^2)*e^(C)
Das ist jetzt deine Funktion, du musst jetzt nur noch das C so bestimmen, dass f(1)=e ist:
e=1*e^(1/2)*e^(C)
<=>e^1=e^(1/2+C)
<=>1/2+C=1
<=>C=1/2
Deine Funktion lautet also:
f(x)=x*e^(1/2*x^2)*e^(1/2)
MfG
C. Schmidt
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hey
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 08:10: |
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thanx |
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