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Beitrag |
    
hey
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. März, 2002 - 22:47: | 
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f(x) = lnx/x
Stammfuktion ist gesucht, deren Tiefpunkt auf y=3 liegt.
Im Lösungsbuch steht: ½(lnx)^2 +C
wie kommen die denn darauf??
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Matthias (buddler)
Junior Mitglied
Benutzername: buddler
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2002 - 12:46: |
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Substituiere u=ln(x)
du/dx=1/x -> dx=du*x
int[u/x*x*du]=int[u*du] ist elementar integrierbar.
F(u)=1/2*u^2+C, nach Resubstitution
F(x)=1/2*(ln(x))^2+C
Berechne mal die Extremstelle der Stammfunktion.
Du erhältst x=1 als Extremstelle.
Du weißt, daß y an der Extremstelle gleich 3 ist. Also setze die beiden Funktionswerte in die Stammfunktion ein, und das endgültige Ergebnis ist:
F(x)=1/2*(ln(x))^2+3 |
N.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2002 - 13:00: |
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Hey hey,
ganz einfach:
partielle Integration
u=ln(x)
v'=1/x
u'=1/x
V=ln(x)
=>
2*int[ln(x)/x dx]=ln(x)^2
=>
int[ln(x)/x dx]=0,5*ln(x)^2+C
Gruß N. |
hey
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2002 - 13:25: |
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danke |
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