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Beitrag |
    
britta
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2002 - 13:30: | 
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Hallo,
folgende Aufgabe soll gelößt werden und ich habe noch keine Ahnung von Tests.
Obstkuchen mit Kirschen und Trauben in einem bestimmten Verhältnis sind Omas Spezialität. Claudia hat sich die Einzelheiten gemerkt, nur weiß sie nicht mehr, ob der Kirschenanteil 30% oder 60% war.
Durch Auszählen der 20 Beeren auf dem nach Hause mitbekommenen Kuchenstück will sie das Rätsel lösen. Sie wählt als Zufallsgröße X die Anzahl der Kirschen unter den 20 "gezogenen Beeren".
Claudia glaubt, dass der Kirschenanteil bei 30% liegt, wenn die Anzahl der Kirschen auf dem Kuchenstück im Intervall (0;9) liegt.
1) Mit welchen Wahrscheinlichkeit wird man diese Hypothese ablehnen, obwohl sie richtig ist?
2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit lehnt man die Gegenhypothese ab, obwohl sie richtig ist?
Für Tat und Rat wäre ich sehr dankbar. |
Tyll (tyll)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 12:06: |
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Hi britta,
du mußt einen Signifikanztest für eine unbekannte W'keit p machen. Es ist n=20, p0 = 0,3 und g als Werte der Zufallsgröße, also g aus {0,...,20}; der rechtsseitige Test wird dann entscheiden, ob p £ p0 gilt. Entsprechend deiner Definition von X gilt dann
Der Ablehnungsbereich für die Hypothese ("p £ p0") ist {g,g+1,...,n} mit g derart, daß gilt:
P(g £ X) = 1-FB(g-1;n;p0) £ a.
Dabei ist FB die Binomialverteilung.
Nun ist aber g=10 gegeben (da mit einschl. 10 der Ablehnungsbereich beginnt) und a gesucht (denn das ist der Fehler für die 1. Aufgabe).
Also mußt du nun FB(g-1;n;p0) = FB(9;20;0,3) in einer Tabelle nachsehen, das von 1 abziehen und dann hast du a.
Für die zweite ist b gesucht, der sich als FB(g-1;n;p1) mit p = p1> p0 mit ergibt. dabei ist p1 der tatsächliche Wert für p. Da man diesen nicht kennt, kann die Rechnung also nur gemacht werden, wenn man eine zusätzliche annahme über p macht. Um dennoch b zu berechnen gibt man sich dann p1= p0 vor, dementsprechend ist dann b = FB(g-1;n;0,3)
Gruß
Tyll |
britta
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 12:50: |
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Vielen Dank, ich hab zwar mittlerweile die Aufgabe selber gelößt, aber das macht ja nichts.
Grüße Britta |
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