| Autor |
Beitrag |
    
paddy (paddy3k)
Neues Mitglied
Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2002 - 11:32: | 
|
Hallo !
ich hätte da mal 2 Fragen.
(1) f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
diese Funktion soll bestimmt werden, es sind folgende Sachen gegeben :
Extrempunkte : E(-1 / 1) E2(2 / 2)
Tangente an der Stelle x=0 --> y = 4x + 5
rauskommen muss : f(x) = x4-2x3-3x2+4x+5
aber wie ist der Lösungsweg ?!
und dann noch diese hier :
(2) Die Ableitung von f(x) = xe-ax
ist doch f'(x) = e-ax*(1-x) oder ?
Somit gibt es einen Hochpunkt bei H(1, 1/ea) stimmt das ?
Vielen Dank im Vorraus und schöne Osterferien !
Gruß,
paddy |
Osterhase
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2002 - 20:03: |
|
Hallo paddy,
zu Aufgabe 2:
Es gilt eher das ODER!
und damit ist auch der Hochpunkt falsch. |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2002 - 20:07: |
|
Hi paddy
Um solche Aufgaben zu lösen, musst du immer ein Gleichungssystem aufstellen Du brauchst genauso viel Gleichungen, wie es Variablen gibt. Durch deine Bedingungen bekommt man insgesamt sogar 6Gleichungen.
Erstmal hast du schonmal 3Punkte gegeben, 2 durch die Extrempunkte und einen durch die Tangente, im Punkt 0 hat diese nämlich den y-Wert 5.
Diese Bedingungen verwerten wir jetzt schonmal:
1=a-b+c-d+e
2=16a+8b+4c+2d+e
5=0a+0b+0c+0d+e
<=>e=5
Damit hast du schonmal einen Anfang gemacht.
Jetzt brauchen wir die Ableitung der Funktion:
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
Extrempunkt heißt, dass dort die erste Ableitung 0 ist und durch die Tangente ist auch noch die Steigung bei 0 gegeben, nämlich 4.
0=-4a+3b-2c+d
0=32a+12b+4c+d
4=0a+0b+0c+d
<=>d=4
So, jetzt sind nur noch 3Veriablen übrig. Wir nehmen folgendes Gleichungssystem:
I a-b+c=0
II 4a-3b+2c=4
III 32a+12b+4c=-4
4*I-II:
-b+2c=-4
32*I-III:
-44b+28c=4
-60c=180
<=>c=-3
b=-2
a=1
Das ist die Funktion, die du oben schon genannt hast.
Zu (2)
Du hast die innere Ableitung bei der e-Funktion vergessen.
f'(x) = e^(-ax)-ax*e^(-ax)
=e^(-ax)*(1-ax)
Der Extrempunkt ist also an der Stelle 1/a:
E(1/a|1/(e*a))
MfG
C. Schmidt
|
paddy (paddy3k)
Neues Mitglied
Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. März, 2002 - 08:31: |
|
Alles geklärt :-)
Vielen Dank !
(Beitrag nachträglich am 26., März. 2002 von paddy3k editiert)
(Beitrag nachträglich am 26., März. 2002 von paddy3k editiert) |
paddy (paddy3k)
Neues Mitglied
Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. März, 2002 - 11:01: |
|
Eine Frage hät ich doch noch !
Und zwar geht es um die Wendepunkte dieser Funktion.
Die 2. Ableitung lautet 12x^2-12x-6
doch die kann ich nicht vernünfigt Nullsetzen,
da man hier auch keine Punkte erraten kann für
die Polynomdivision. Wie soll ich hierbei vorgehen ?! Nähernungsverfahren oder geht das noch
einfacher ?
Die Wendepunkte sind bei ca. -0,36 und 1,36 !
Viele Dank schonmal !
Gruß, paddy |
Osterhase
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. März, 2002 - 20:30: |
|
Hallo paddy,
wenn man sich mit Differentialrechnung abgibt, sollte man eigentlich schon eine quadratische Gleichung lösen können!
Siehe auch:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/51301.html?1017167860 |
paddy (paddy3k)
Junior Mitglied
Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2002 - 13:18: |
|
oh gott, wie peinlich! Sah den Wald vor lauter Bäumen nicht ... natürlich ne stinknormale
quadratische Gleichung *vorschamindenbodenversink*
Vielen Dank, hatte ne Denkblockade *andenkopffass* |
