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bestimmung des integrals..

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Integralrechnung » Partialbruchzerlegung » bestimmung des integrals.. « Zurück Vor »

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clemens (clement)
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Neues Mitglied
Benutzername: clement

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 18:58:   Beitrag drucken

..mittels partailbruchzerlegung..welche gute seele kann mir hier helfen???...die grosse raffnixnase bedankt sich im voraus!!

integral von _______1________ dx
x²-8x+15
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Bettina
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 19:45:   Beitrag drucken

Hallo Clemens,
kannst du das nicht in der üblichen PC-Schreibweise schreiben?
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Matthias (buddler)
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Neues Mitglied
Benutzername: buddler

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 20:20:   Beitrag drucken

Berechne die Wurzeln des Nennerpolynoms:

x^2-8x+15=(x-3)(x-5)

Ansatz: 1/(x^2-8x+15)=A/(x-3)+B/(x-5)
=[A(x-5)+B(x-3)]/[(x-3)(x-5)]
=[Ax-5A+Bx-3B]/[(x-3)(x-5)]
=[(A+B)x-5A-3B]/[(x-3)(x-5)]

Koeffizientenvergleich ergibt:

A+B=0
-5A-3B=1

->A=-1/2, B=1/2

int(1/(x^2-8x+15))dx=-1/2*ln|x-3|+1/2*ln|x-5|+c
=1/2*ln|(x-5)/(x-3)|+c

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