    
irmchenhorst
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. März, 2002 - 21:00: | 
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Ein Glücksrad hat genau vier Sektoren (einen grünen mit der Aufschrift 3 und drei weiße mit den Aufschriften l; 2 bzw.
4). Der Winkel des Sektors mit der Aufschrift k (für k e {l; 2; 3; 4}) ist k-mal so groß wie der Winkel des Sektors mit
der Aufschrift l. Nur wenn der angebrachte Pfeil nach dem Drehen des Rades auf das grüne Feld zeigt, gewinnt der
Spieler.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse A bis E:
A = {beim 100-maligen Drehen genau 20 Gewinne}
B = {beim 100-maligen Drehen weniger als 20 Gewinne}
C = {beim 100-maligen Drehen mindestens 20 Gewinne}
D •= {beim 100-maligen Drehen mehr als 10 aber höchstens 30 Gewinne}
E = {beim IO1Iten Drehen der zwanzigste Gewinn}
b) Beschreiben sie ein Urnenexperiment, das zur Simulation dieses Glücksraddrehens geeignet ist!
c) Wie oft muss das Glücksrad mindestens gedreht werden, nm mit einer Sicherheit von mindestens 95,5%
mindestens einmal zu gewinnen?
d) Bestimmen Sie mit Hilfe der TSCHEBYSCHEWschen Ungleichung eine untere Schranke für die
Wahrscheinlichkeit p. dass für folgendes Ereignis F die relative Häufigkeit h100(F) um weniger als 0,05 von der
Wahrscheinlichkeit P(F) abweicht:
F = {bei einmaligem Drehen zeigt der Pfeil auf den grünen Sektor}
Vergleichen Sie den Wert p" mit dem mittels Binomialverteilung berechneten Wert p!
e) Wie oft muss man das Glücksrad drehen, damit mit einer Mindestsicherheit von 50% die relative Häufigkeit des
Ereignisses F (aus d) um weniger als 0,03 von der Wahrscheinlichkeit P(F) abweicht?
Schätzen Sie diese gesuchte Anzahl nmin mithilfe der TSCHEBYSCHEWschen Ungleichung ab!
Mit welcher Wahrscheinlichkeit p liegt hn(F) tatsächlich im Intervall (P(F) - 0,03; P(F) + 0,03)?
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