H.R.Moser,megamath
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| Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. März, 2002 - 14:20: |
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Hi Mixi Wir bezeichnen die Ableitungen von x = x(t) nach dem Parameter t mit x° für die erste Ableitung nach t, mit x°° für die zweite Ableitung nach t . Analog sind y°, y°° die erste bzw. die zweite Ableitung von y = y(t) nach t. Extrema der Zykloide: Wir setzen die erste Ableitung y´= y°/x° null ,d.h. es muss gelten: y°(t)= r * sint = 0 . Dies liefert zunächst die t-Werte t = k*Pi mit k = 0,1,2,3,4,... Für die geraden k-Werte ist aber auch der Nenner von y´, d.h. x° (t) = r * (1-cost ) null Daher erhält man nur für die ungeraden Vielfachen von Pi , also für t = Pi , t = 3*Pi , t = 5*Pi ................ die Maxima ymax = 2*r. Wendepunkte sind keine vorhanden, wie eine Analyse der zweiten Ableitung y´´ zeigt. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath.
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