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Lena
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 16:56: |
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Hallo Ihr, kann mir jemand hierbei helfen? Bilde die 1. Ableitung folgender Funktion f und vereinfache sie soweit wie möglich: a) f(x) = 1/4 x hoch 4 - 1996 + x hoch 2 - 1/x b) f(x) = (x hoch 2 + x + 1) . cos x c) f(x) ((x hoch 3 + x - 1) / 1 - x hoch 3) d) f(x) = x . Wurzel aus (x hoch 2 - 1) Danke Euch schonmal Lena |
Lars (thawk)
Mitglied Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 12-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 19:03: |
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Hi Lena. zu a) f(x) = (1/4) * x4 - 1996 + x2 - 1/x Ich hoffe mal, dass du das wirklich so meintest und keine Klammern vergessen hast?! Ein bisschen geordneter ergibt sich: f(x) = (1/4)* x4 + x2 - x-1 - 1996 f'(x) = (4/4)x3 + 2x - (-1) * x-2 = x3 + 2x + 1/x2 Hier brauchtest du einfach nur die normale Ableitungsregel. zu b) f(x) = (x2 + x + 1) * cos(x) Hier benötigst du im wesentlichen die Produktregel: f'(x) = (2x+1) * cos(x) + (x2+x+1) * (-sin(x)) = (2x+1) * cos(x) - (x2+x+1) * sin(x) zu c) f(x) = x3 + x - 1) / (1 - x3) Hier kommt die Quotientenregel dran: f'(x) = ( (3x2+1) * (1-x3) - (x3 + x + 1) * (-3 x2) ) / (1-x3)2 zu d) Und zu guter letzt kommt dann noch die Kettenregel mit Produktregel: f(x) = x * SQRT(x2-1) f'(x) = SQRT(x2-1) + x * ( 1 / (2 * SQRT(x2-1))) * 2x =SQRT(x2-1) + x2 / (SQRT(x2-1)) So, die müssten eigentlich stimmen. Viel weiter zusammenfassen kann man die eigentlich nicht, müsste so reichen. Ciao, Lars |
Lars (thawk)
Mitglied Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 12-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 19:11: |
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Mein Computer-Programm hat mir die Ableitungen noch weiter zusammengefasst, ich habe allerdings gerade keine Zeit mehr die Rechenwege dazu zu suchen. Folgende Ergänzungen: zu c) (...) = (2*x3+1) / (x3-1)2) zu d) (...) = (2*x2-1) / SQRT(x2-1) Vielleicht findest du ja noch den Weg dahin. Machs gut, Lars |
Lars (thawk)
Mitglied Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 12-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 19:12: |
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Mein Computer-Programm hat mir die Ableitungen noch weiter zusammengefasst, ich habe allerdings gerade keine Zeit mehr die Rechenwege dazu zu suchen. Folgende Ergänzungen: zu c) (...) = (2*x3+1) / (x3-1)2) zu d) (...) = (2*x2-1) / SQRT(x2-1) Vielleicht findest du ja noch den Weg dahin. Machs gut, Lars |