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Beitrag |
    
anni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 16:39: | 
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Hallo ihr lieben!
ich hab eine bitte an euch. ich hab folgendes beispiel bekommen,als vorbereitung auf das abitur!kann mir das bitte wer vorrechnen, da ich mich bei der vektorrechnung nie ausgekannt habe. BITTE
Gegeben sind 4 Punkte A(0/2/0), B(0/4/0), C(4/2/2) und S( 0/2/4) einer dreiseitigen Pyramide mit dem Dreieck AbC als Grundfläche und dem PunktS als Spitze.
a) zeige dass das dreieck ABC rechtwinkelig ist und bestimme die größen der restlichen winkel des dreiecks.
b)berechne den flächeninhalt des dreiecks ABC:
c)Ermittle eine normalvektorgleichung der ebene E in der die punkte A B und C liegen.
d) Bestimme die höhe der pyramide und ihr volumen.
e) diskutiere die verschiedenen möglichkeiten der lagebeziehung zwischen einer ebene und einer geraden in R³ und beschreibe jeweils die entsprechende lösungsmenge bei der schnittmengenbestimmung.
f) berechne die koordinaten des mittelpunktes und den radius des kreises k der in der ebene E liegt und durch die drei punkte A B und C verläuft. |
spisak (spisak)
Mitglied
Benutzername: spisak
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. März, 2002 - 14:06: |
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Hi Anni, das ganze funktioniert folgendermassen:
a.)Du musst immer den Winkel zw. zwei Geraden mit gleichem Ortsvektor aufstellen, d.h. 1.)
Pkt a sei Ortsvektor, daraus ergeben sich dann mit den zwei anderen Pkt. zwei Geraden, nämlich: g: (0,2,0)+r*(0,1,0) und h: (0,2,0)+s*(2,0,1).
Winkel: cos a= 0/(2*wurzel5)=0-> (TR:inv. cos)a=90°(rechter Winkel)
Nun musst du jeweils noch die Geraden durch B und C aufstellen und für die anderen beiden Winkel ergibt sich: b=65,91°, c= 24,09° was zusammen 180° ergibt.
b.) A=1/2*g*h( also 1/2*Höhe*Grundseite)
Da es sich um ein rechtwinkliges(bei Pkt.A) Dreieck handelt ist die Höhe die Strecke AB und die Grundseite AC( kleine Skizze).
h=Strecke AB= wurzel((0-0)^2+(4-2)^2+(0-0)^2)=
wurzel (4)=2
g=Strecke AC= wurzel( 16+0+4)=wurzel(20)
->A=1/2*2*wurzel(20)=wurzel(20)
c.) Zuerst stellt man die Ebene mit den 3Pkt. in Parameterform auf: sei A der Ortsvektor:
E: (0,2,0)+r(0-0,4-2,0-0)+s(4-0,2-2,2-0)=
E: (0,2,0)+r(0,2,0)+s(4,0,2) dies kann man noch umschreiben, da die Richtungsvektoren Vielfache sind in:
E: (0,2,0)+r(0,1,0)+s(2,0,1)
Überführung in die Normalenform; Normalenvektor muss auf beiden Richtungsvektoren senkrecht stehen->
r*n=0 ->Skalarprodukt: (0,1,0)*(n1,n2,n3)=0
s*n=0 ->Skalarprod.: (2,0,1)*(n1,n2,n3)=0
daraus ergeben sich folgende 2 Gleichungen:
n2=0
2n1+n3=0 -> n1=(-n3)/2
nun setze man für n3 einen beliebigen Wert ein, z.B. 2,dann erhält man für n1=-1
-> n=(-1,0,2)
E:[x-(0,2,0)]*(-1,0,2)=0
d.)1.Schritt: aufstellen einer Geraden durch S mit dem Normalenvektor von E als Richtungsvektor->
g: (0,2,4)+r(-1,0,2)
2. Schritt:Ebene in Koordinatenform umschreiben(kein muss):
E:-x(1)+2x(3)=0
3.Schritt: g schneidet E im sog. Lotfusspunkt:
(g in E einsetzen)
-(-r)+2(4+2r)=0
->r=-8/5
jetzt wieder r in g einsetzen, denn r beschreibt nun auf der Geraden g einen bestimmten Punkt:
(0,2,4)+(-8/5)*(-1,0,2)=(8/5,2,4/5), dies ist der LF
Die Höhe der Pyramide ist nun der Abstand von S zu LF:
h=wurzel[(8/5-0)^2+(2-2)^2+(4/5-4)^2]=
1/5*wurzel(320)
Volumen der Pyramide: kann sein, dass ich mich irre, aber das Volumen berrechnet man nach der Formel V=1/3*G*h, wobei G die Grundfläche ist.
Da wir diese schon ausgerechnet haben(=A) erhalten wir:
V=1/3*wurzel(20)*1/5*wurzel(320)=80/15
e.)
1.) parallel, L= {}-leere Menge, Richtungsvektor senkrecht zu Normalenvektor
2.) g schneidet E, L=(a,b,c)- Schnittpunkt
3.)g liegt in E, unendlich viele Lösungen z.B. 0*r=0 -> L=(ganz R)
f.) hab ich echt keine Ahnung.
hoffe ich hab dir weitergeholfen, bitte rechne nochmal alles nach, können Rechenfehler drin sein, der Weg ist aber so o.k.
mfg spisak
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malena
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. März, 2002 - 11:26: |
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Hy leute. wieso wird mein beitarg nie gezeigt oder von euch beantwortet?? das finde ich total blöd!! aber eure seite finde ich trotzdem super! } |
Orpheus
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. März, 2002 - 11:56: |
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Hi malena,
- öffne für neue Fragen immer einen neuen Beitrag.
- formuliere deine Frage klar und deutlich
- verwende Groß- und Kleinbuchstaben für den Text
- gib deiner Aufgabe eine themenbezogene Überschrift
Versuch's mal! |
JOSEFINA
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 17:12: |
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Hallo leute, mein name ist josefina und ich habe da eine frage an euch, und zwar:
Untersuche, ob die geraden g und h windschief, parallel, identisch sind oder einen schnittpunkt haben! gib auch bei dem letzten den punkt an!
a) g:x=(4/6/2)+t*(4/9/-2); h:x=(4/3/-1)+s*(0/1/0)
b) g:x=(1/1/1)+t*(3/9/4); h:x=(-1/-1/-1)+s*(1/3/6)
BITTE helft mir, ich habe das vor einem jahr gemacht, hab es leider verlernt. es wäre cool von euch, wenn ihr mir helfen könntet!
DANKE schon im voraus! eure josefina |
Zaph (zaph)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 11:05: |
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Hallo Josefina,
hast du den Beitrag von Orpheus gelesen??
Na okay, trotzdem:
g: x = (4/6/2) + t*(4/9/-2)
h: x = (4/3/-1) + s*(0/1/0)
Die Geraden sind nicht parallel, da die Richtungsvektoren (4/9/-2) und (0/1/0) keine Vielfachen voneinander sind.
Um zu entscheiden, ob sie einen Schnittpunkt haben (oder andernfalls windschief sind) musst du versuchen, den Schnittpunkt auszurechnen.
Dazu werden die beiden Geradengleichungen gleichgesetzt:
(4/6/2) + t*(4/9/-2) = (4/3/-1) + s*(0/1/0)
Das führt zu drei Gleichungen mit zwei Variablen:
4 + 4t = 4
6 + 9t = 3 + s
2 - 2t = -1
Wie man sehr schnell sieht (aus der ersten Gleichung folgt t=0 und aus der letzten t=3/2) besitzt dieses Gleichungssystem keine Lösung. Also sind die Geraden windschief. |
JOSEFINA
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 18:57: |
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Hy Zaph! Danke für die Lösung. Jetzt wird mir das alles schon etwas klarer. Habe die ganzen Sachen mit den Vektoren und so vergessen. Danke nochmals
JOSEFINA |
JOSEFINA
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 19:00: |
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Und noch was Zaph: ich weiss nicht was du damit meinst, ob ich den Beitrag von Orpheus gelesen habe. Habe ich etwas bei den Gleichungen falsch eingegeben?
JOSEFINA |
Erna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 20:31: |
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Hallo Josephina,
bei neuen Fragen - neuen Beitrag öffnen und nicht hinten anhängen! |
Zaph (zaph)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 01:46: |
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Hallo Josefina, freut mich, dass ich dir helfen konnte 
Genau das, was Erna und früher Orpheus gesagt hat, meinte ich auch. Ansonsten war deine Frage klar formuliert. (Das mit der Groß- und Kleinschreibung sehe ich nicht so eng.) |
JOSEFINA
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 19:11: |
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Hallo Erna! Bevor du meinen Beitrag kritisierst, schreibe bitte zuerst meinen Namen richtig .
Und dir Zaph danke nochmal!
JOSEFINA |
BOOMY
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 14:15: |
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Ohhh Josefina. Bist du naiv!!!! Gell Zaphy?? |
Kirk (kirk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 19:35: |
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Boomy - du machst dich lächerlich.
Kirk |
Funi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 20:12: |
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Boomy kriegt Blumi von den Schumi auf der Uni ohne Tuni!
Bruni |
hpaz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 22:02: |
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Boomy - find dich cool!!!
hpaz |
BOOMY
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Juni, 2002 - 15:13: |
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Danke hpaz!!!
@Kirk: denkst du, dass du dich nicht lächerlich machst???
@Funi:toll gereimt, aber nicht mein Fall, sorry!!!
ciao ihr Deppen
BOOMY |
Boomy-Fan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Juni, 2002 - 20:46: |
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Hi Boomy, du schriebst im Beitrag http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?tpc=9308&post=100869#POST100869, dass du keine Locken hast. Hast du vielleicht so lange Haare wie hier auf dem Bild:
http://www.fukushima-tv.co.jp/jisya/satafuku/sozai/20010120/16.JPG
? |
Schauspieler
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Juni, 2002 - 23:53: |
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Wird das hier jetzt ne Komödie? Wenn ja, wo kann man sich bewerben?
Schauspieler |
Tina (xz7lx3)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: xz7lx3
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 01:44: |
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Boomy, von Dir habe ich bisher nur Bloedsinn gelesen. Hast Du Dich hier schon mal konstruktiv geaeussert? Nein? Warscheinlich besser so.
Kirk hingegen hat schon einige hilfreiche Beitraege hier geleistet, deshalb macht er sich nicht im mindesten laecherlich, ganz im Gegensatz zu Dir.
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BOOMY
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 17:26: |
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zum boomy-fan: nein das bin ich nicht, weil ich keine blonden haare habe!!!
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Tina (xz7lx3)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: xz7lx3
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 21:24: |
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waere Dir aber zuzutrauen ;-) |
BOOMY
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juni, 2002 - 12:39: |
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ne,ich glaube dir ist es zuzutrauen. bestimmt so eine, die ein pferdeschwanz mit ansatz trägt. die haare natürlich blond gefärbt!! um noch blöder auszusehen, wie du es schon bist! |
Tina (xz7lx3)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: xz7lx3
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 03:33: |
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Boomy, sei doch mal so gut und besuche einen ordentlichen Deutschkurs.
-Satzanfänge schreibt man groß
-Zwischen "Die Haare" und "natürlich blond gefärbt" gehört ein Prädikat, in dem Fall "sind".
-Bei einem Vergleich heißt es nie "wie", sondern "als".
Das sind die Rotzlöffel von heute, das Bein nicht hochkriegen, aber mit den großen Hunden pissen gehen wollen.
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BOOMY
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 15:52: |
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super gesagt bzw. hier geschrieben. du genie!!! es tut mir ja soooo leid,dass ich ein rotzlöffel bin!!! schließe bitte nicht von dir auf andere... und noch etwas:denkst du, ich achte hier auf groß- und kleinschreibung??für wen denn?? sind wir hier im deutschkurs oder sonst wo?????? ti si glupa kao moja guza!! glupaco,nemoj da ti pribijem nos. jebem ti cacu!! |
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