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Beitrag |
    
Steffi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. März, 2002 - 18:39: | 
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N`abend,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Gegeben ist die Funktion f(x) =
((x hoch 2 - 4) . (2 x + 2)) / ( x - 1) . (x hoch 2 + 2 x - 8))
G = IR
a) An welchen Stellen ist die FUnktion f nicht definiert?
b) Untersuche die Funktion f an den nicht definierten Stellen auf Grenzwerte.
Gib an, welche Definitionslücken Polstellen und welche hebbar sind.
c) Berechne
lim ( (x + 2) . (2x +2)) / ((x-1) . (x+4))
Danke Euch für Eure Mühe
Steffi |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 08:56: |
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Hallo Steffi
f(x)=[(x²-4)(2x+2)]/[(x-1)(x²+2x-8)]
=[2(x+2)(x-2)(x+2)]/[(x-1)(x-2)(x+4)]
a) Die Nullstellen des Nennerpolynoms sind
x=1; x=2 und x=-4
Die Funktion ist somit nicht definiert für x=1; x=2 und x=-4
b) Die Nullstellen des Zählerpolynoms sind
x=2 und x=-2
=> Polstellen für x=1 und x=-4, da hier das Zählerpolynom ungleich 0 ist.
hebbare Lücke für x=2
c)
lim(x->2)[2(x+2)²(x-2)]/[(x-1)(x-2)(x+4)}
=lim(x->2)[2(x+2)²]/[(x-1)(x+4)]
=[2(2+2)²]/[(2-1)(2+4)]=32/6=16/3
ist bei x=2 eine hebbare Lücke.
Mfg K. |
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