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anna müller (cateye_18_hh)
Neues Mitglied
Benutzername: cateye_18_hh
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. März, 2002 - 17:14: | 
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 Hey Leute es wäre echt lieb wenn ihr mir helfen könntet!? Die Aufgabe lautet:
Ein Rechteck soll den Flächeninhalt 10cm2 erhalten. Wie lang sind die Rechteckseiten zu wählen, damit das Rechteck minimalen Umfang hat????
Bitteee helft mit...danke!!!!}} |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. März, 2002 - 17:24: |
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Hi anna
Die eine Seite des Rechtecks wird mit a bezeichnet, die andere mit b. Diese kommen jeweils 2mal vor.(Gegenüberliegende Seiten sind gleich). Als Umfang ergibt sich dann:
U=2a+2b
Die Fläche ist:
A=ab=10
<=>b=10/a
Das setzt du jetzt in die Umfangsgleichung ein:
U(a)=2a+20/a
Diese Funktion soll minimal werden. Du benötigst also die ersten beiden Ableitungen:
U'(a)=2-20/a^2
U''(a)=40/a^3
Um einen Tiefpunkt zu bestimmen setzt du die erste Ableitung =0:
0=2-20/a^2
<=> 20=2a^2
<=> 10=a^2
<=> a=Wurzel(10) [negative Lösung fällt weg]
Jetzt musst du überprüfen, ob es sich tatsächlich um einen Tiefpunkt handelt:
U''(Wurzel(10))=4/Wurzel(10)>0
Es handelt sich also tatsächlich um einen Hochpunkt.
Aus a=Wurzel(10) folgt, dass auch b=Wurzel(10) sein muss. Beide Rechtecksseiten haben die Länge Wurzel(10), damit handelt es sich um ein Quadrat.
MfG
C. Schmidt
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anna müller (cateye_18_hh)
Junior Mitglied
Benutzername: cateye_18_hh
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. März, 2002 - 17:51: |
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Hey danke super super lieb von dir, eine sehr große Hilfe, echt super |
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