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Beitrag |
    
Daniel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. März, 2002 - 11:49: | 
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Hi,
Wäre super, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte!
Gegeben seien zwei Funktionen f1 und f2 mit
f1(x)=-x²+2 und f2(x)=2x²-10.
Die beiden Graphen begrenzen eine Fläche. In diese Fläche sollen Rechtecke einbeschrieben werden, deren Seiten parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Wie groß sind die Längen der Seiten des Rechtecks, das von allen möglichen den maximalen Flächeninhalt hat? |
Nick78
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. März, 2002 - 10:21: |
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Hallo Daniel,
die Fläche eines Rechteckes berechnet sich aus:
A=a*b
Weil beide Graphen symmetrisch sind, wird die Seite a (das ist die Parallele zu der x-Achse) durch die y-Achse halbiert. Die Seite a setzt sich aus der Differenz zweier x-Werte zusammen:
a=x1-x2 wegen der Symmetrie können wir auch schreiben: a=2*x1
Die Seite b berechnet sich aus der Differenz der Funktionswerte an der Stelle x1:
b=f1(x1)-f2(x1)
Diese Gleichungen setzen wir in die erste ein:
A=2*x1*(-x1^2+2-2*x1^2+10) {habe x1 gleich eingesetzt!}
Nach dem Ausmultiplizieren erhalten wir:
A=-6*x1^2+12*x1
erste Ableitung: A'=-12*x1+12
zweite Ableitung: A''=-12
Um ein Extrema zu berechnen, setzen wir die erste Ableitung null:
0=-12*x1+12
Für x1 erhält man: x1=1
Die zweite Ableitung sagt uns, dass es sich um ein Maximum handelt.
Jetzt brauchen wir noch die beiden Funktionswerte:
f1(x1)=1
f2(x1)=-8
Also demnach ist a=2 und b=9 (einfach das Produkt und die Differenz von oben berechnen!)
Hoffe du hast dich reingefunden!
Ciao Nick |
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