    
Elmar
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. März, 2002 - 13:56: | 
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Hallo zusammen. ich muss grade in meinem Mathematik Leistungskurs eine Facharbeit über "Wachstum" schreiben. Dazu hat mir meine Lehrerin kürzlich gesagt, dass dort Differentialgleichungen eine wichtige Rolle spielen... leider habe ich diesen Begriff vorher noch nie gehört..... kann mir hier vielleicht jemand erklären was Differentialgleichungen sind; wie man welche erstellt; wofür die gut sind usw.? dann hat meine lehrerin noch was von Richtungsfeldern und vom eulerschen polygonzugverfahren erzählt..... WAS IST DAS ???
Habe gehört dass es hier jede menge Mathe-Cracks geben soll; wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.
schonmal DANKE |
Christian Schmidt (christian_s)
Neues Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. März, 2002 - 15:26: |
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Hi Elmar
Eine Differentialgleichung ist zunächst einmal eine Gleichung, in der Funktion und eine ihrer Ableitungen vorkommt.
Ich werde das hier mal am Beispiel des natürlichen Wachstums verdeutlichen:
Natürliches Wachstum bedeutet, daß Zu- oder Abnahme während einer Zeiteinheit nicht konstant ist, sondern vom vorhandenen Bestand abhängt.
Du wirst dabei auf folgende Differentialgleichung stoßen:
f'(t)=k*f(t)
Diese musst du jetzt nach f(t) auflösen, so dass keine Ableitungen mehr vorkommen. Hierbei geht das folgendermaßen:
f'(t)/f(t)=k
<=>ò(f'(t)/f(t))=òk
<=>ln(f(t))=kt+c
<=>e^(kt+c)=f(t)
mit e^c=a als konstantem Faktor folgt:
f(t)=a*e^(kt)
Bei Zerfall gilt:
f(t)=a*e^(-kt)
Du wirst bei deiner Facharbeit auch noch auf weitere schwierigere Differentialgleichungen stoßen. Z.B. beim logistischen Wachstum. Ansatz hierbei lautet:
f'(t)=k*f(t)*(G-f(t))
G ist eine Konstante(Grenze des Wachstums)
Diese Differentialgleichung musst du mit Partialbruchzerlegung lösen.
Zu den Richtungsfeldern und dem eulerschen Polygonzugverfahren kann ich dir jetzt auch nochts weiter sagen, ausser das das Polygonzugverfahren eine numerische Methode ist. Dabei wird ausgehend von einem Funktionswert t und gegebener Tangentensteigung näherungsweise der Funktionswert zum Zeitpunkt t=t+Dt
MfG
C. Schmidt |
