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Katharina Stefanie (idaisy)
Neues Mitglied
Benutzername: idaisy
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. März, 2002 - 08:52: | 
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Hi Leute,
mit der folgenden Textaufgabe komme ich überhaupt nicht klar. Hoffentlich könnt ihr mir helfen.
Aufgabe: Ein Wasser führender Stollen hat einen parabolischen Querschnitt mit 4m Sohlenbreite und 3,8m Scheitelhöhe. Wie viel m^3 Wasser kann der Stollen in einer Sekunde führen bei einer Höchstgeschwindigkeit des Wassers von 3,5m/sek und einer Füllung bis zu 3/4 der Scheitelhöhe?
Heißen die Funktionen dann y=3,8 und f(x)=x^2 oder wie?
Jedenfalls Danke im Voraus
chiara |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. März, 2002 - 10:53: |
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Hallo Idaisy
du kannst dir den Stollen als nach unten geöffnete zur y-Achse symmetrische Parabel mit dem Scheitelpunkt S(0|3,8) vorstellen.
=> y=ax²+c
Scheitelpunkt einsetzen, ergibt:
3,8=c und damit
y=ax²+3,8
Die Sohlenbreite 4 m besagt, dass die Parabel die Nullstellen (2|0) und (-2|0) hat.
Setzen wir den Punkt (2|0) in die Gleichung
y=ax²+3,8 ein, so folgt
0=4a+3,8 <=> 4a=-3,8 <=> a=-0,95
Damit lautet die Gleichung der Parabel
y=-0,95x²+3,8
Da der Stollen nur bis zu 3/4 der Scheitelhöhe mit Wasser gefüllt ist, brauchen wir nicht die gesamte Stollenfläche, sondern nur bis zur Höhe von 3/4*3,8=2,85
d.h. wir benötigen die Schnittpunkte der zur x-Achse parallelen Geraden y=2,85 mit der Parabel.
Gleich setzen liefert:
-0,95x²+3,8=2,85 <=> -0,95x²=-0,95 <=> x²=1
=> Schnittpunkte bei x=1 und x=-1
Für den Flächeninhalt des Stollenquerschnitts folgt nun:
A(x)=2*[1*2,85+ò1 2f(x)dx]
=5,7+2*ò1 2(-0,95x²+3,8)dx
=5,7+2*|(-0,95x³/3)+3,8x|21
=5,7+2*|-7,6/3+7,6-(-0,95/3+3,8)|
=5,7+2*1,583=8,87m²
Ich denke, den Rest schaffst du nun alleine.
Mfg K. |
Katharina Stefanie (idaisy)
Neues Mitglied
Benutzername: idaisy
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. März, 2002 - 15:30: |
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Hallo A.k.
Also ehrlich gesagt weiss ich nicht wie man weiter verfahren muss. Soll man jetzt 3,5 mal der berechneten Fläche rechnen?
wäre nett wenn du mir weiterhilst, auch wenn dir die Frage dumm vorkommen mag
danke
idaisy |
Katharina Stefanie (idaisy)
Neues Mitglied
Benutzername: idaisy
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. März, 2002 - 18:56: |
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Was ich ebenfalls nicht verstanden habe, ist der Schritt der Flächenberechnung. wie kommt man auf die grenzen 1 und 2 und nicht 1 und -1? und wieso wird dir die funktion -0,95x^2+3,8 integriert und nicht die differenz der beiden kurven also: -0,95x^2+0,95? und wie kommt man zu der 5,7??
Bitte helft mir weiter, schreibe Freitag KLAUSUR!!
Danke im Voraus
idaisy |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. März, 2002 - 09:49: |
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Hallo Idaisy
deine letzte Frage zeigt mir, dass du die Parabel nicht gezeichnet hast.
Du solltest die Parabel und die Gerade y=2,85 in ein Koordinatensystem zeichnen.
Dann siehst du sofort, warum nur über das Intervall [1;2] integriert wird.
Die Fläche unter der Parabel im Intervall [1;2] ist die gleich wie die im Intervall [-2;-1]; es reicht also in den Grenzen von 1 und 2 zu integrieren und das Ergebnis mit 2 zu multiplizieren.
Entsprechend ergibt sich die 5,7 aus der Fläche zwischen der y-Achse, der Geraden y=2,85 und der Geraden durch den Schnittpunkt von y=2,85 mit der Parabel; also x=1.
Diese Fläche ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 1 und 2,85. Wegen der Symmetrie bezüglich der y-Achse wird auch diese Fläche mit 2 multipliziert; also 5,7.
Somit fließen nun 8,87m²*3,5m/s=31,045m³/s durch diesen Stollen.
Mfg K. |
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