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Beitrag |
    
Jan Kölb (Jan2504)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2000 - 22:03: | 
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Hi,
is eigentlich ne ganz einfache Aufgabe, nur der Stoff leider ziemlich lange her ;-)
Gegeben ist die Funktion y=x^3 und die gerade g mit der Gleichung 7x-y-6=0
berechne die schnittpunkte
Könnte mir jemand weiterhelfen, mit Lösungsweg
Danke
Jan |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 10:14: |
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Hallo Jan,
Schnittpunkte sind dort wo y-Werte gleich sind:
y=x³
y=7x-6
x³=7x-6 oder
x³-7x+6=0
Dies ist eine Gleichung 3. Grades, die man normalerweise mit numerischen Methoden löst. Bei Schulaufgaben sollte man immer "einfache Werte" als Lösung probieren.
Bei unserem Beispiel sieht man, dass x=1 eine Lösung ist.
Man kann also durch (x-1) ohne Rest dividieren:
(x³-7x+6) / (x-1) = x²+x-6
Man kann also in Faktoren zerlegen:
x³-7x+6 = (x-1)(x²+x-6)
Jeder Faktor gleich Null gesetzt, ergibt Lösung(en).
x²+x-6=0 mit abc-Formel oder durch quadratische Ergänzung lösen.
(x+½)²-1/4-6=0
(x+½)²=25/4
x+½ = ±5/2
x=2 und x=-3
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Wir haben also insgesamt 3 x-Werte als Lösung: x=-3; x=1; x=2
Dies in y=x³ oder in die Geradengleichung eingesetzt, ergibt die Schnittpunkte:
P1=(-3; -27)
P2=(1; 1)
P3=(2; 8)
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