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Beitrag |
    
christian (Pommes)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2000 - 18:18: | 
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hallo genies!
kann mir jemand kurz und prägnant, aber verständlich erklären, wie eine basistransformation für einen vektor des R3 vollzogen wird, wenn folgendes gegeben ist:
z=(-5,5,3), wobei z = 2x + 1y
und x=(-1,3,1) sowie y=(-3,-1,1),
d.h. z hat diese beiden vektoren als basis.
jetzt würde ich gern die basis von z ändern,
und zwar zu x*=(-2,6,2) und y*=(-7/2,-11/2,5/2) und die transformationsmatrix ermitteln.
wie geht das? und was bedeutet das geometrisch?
danke
christian |
ana
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 00:07: |
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Siehe Beitrag von Clemens |
alf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 15:07: |
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Nach meiner Ansicht ist an der Aufgabenstellung einiges falsch.
Die beiden Basisvektoren x und y spannen eine Fläche auf. Der Vektor z liegt auf dieser Fläche. Bei einer Basistransformation müssen die neuen Basisvektoren natürlich auch auf dieser Fläche liegen. Dieses ist hier nicht der Fall, y* liegt nicht auf der Fläche, welche von x und y aufgespannt wird.
Die Frage nach einer Transformationsmatrix macht nur Sinn, wenn alle Basisvektoren mit der gleichen linearen Funktion transformiert werden. Bei einer linearen Funktion werden alle Vektoren um den gleichen Faktor gestreckt oder gestaucht.
Dieses ist hier nicht gegeben. x wird um den Faktor zwei gestreckt, während sich die Länge von y um einen anderen Faktor ändert. |
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