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Beitrag |
    
mlaso
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 13:33: | 
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wer kann mir folgende Aufgabe erklären?
Betrachten Sie die folgenden Mengen von reellen 2x2-Matrizen:
a b
c d
1) b=0
2) ad-bc=1
3) a+d=0
wobei a,b,c,d element R. Welche dieser Mengen sind Untervektorräume des Vektorraums aller reellen 2x2-Matrizen R2x2? Begründen Sie Ihre Antworten. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 19:15: |
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Du mußt nur die drei(zwei) Unterraumkriterien überprüfen und schon bist Du fertig.
K1 Alle drei Mengen sind nicht leer,denn 1) und 3) enthält die Nullmatrix,2) die Einheitsmatrix.
K2 Addition
Also ist das Kriterium für 1) erfüllt
K3 Skalares Vielfaches
Ist A eine 2*2-Matrix,so ist lA die Matrix,welche in jeder Zelle der Matrix das l-fache der entsprechenden Zelle in A enthält.
Es gilt :
l2(ad-bc)=l2¹1,falls |l|¹1
also ist dies Kriterium für (2) NICHT erfüllt.
Ich hoffe den Rest schaffst Du dann alleine. |
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