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Ben (Bengy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. September, 2000 - 12:23: | 
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Hallo ! Folgende Gleichungen : I. 2x-5y+3z = 3
II. x+3y- z = 1
III. 3x-2y+az = 4
Löse ich die Gleichungen nach dem Gauß-Verfahren, erhalte ich in der III. (a-2)z = 0
Nun sollen die möglichen Werte, die genau eine Lösung, keine Lösung und unendlich viele Lösungen ergeben, festhelegt werden.
keine Lösung : a ungleich 2
unendlich viele Lösungen : a = 2
für genau eine Lösung ? - gibt es keine Lösung, da immer =0, oder ??? |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. September, 2000 - 01:54: |
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Hallo!
III. (a-2)z = 0 ist richtig.
es ist so, dass "es gibt unendlich viele Lösungen" <=> a = 2 gilt
aber es ist nicht so, dass es keine Lösung gibt, wenn a¹2 ist, es gibt dann eine Lösung: es muss doch z=0 gelten, damit eine beliebige Zahl a-2 mit z multipliziert Null ergibt, damit III. erfüllt ist.
damit wird das Gleichungssystem zu
I. 2 x -5 y = 3
II. x + 3 y = 1
III. 3x -2y = 4
Diese Gleichungen werden nur erfüllt, wenn
x=14/11 und y=-1/11 (und z=0) ist.
Der Fall "keine Lösung" tritt hier nicht auf, da alle drei "Nebendeterminanten" genau dann gleich Null werden, wenn die Hauptdeterminante auch gleich Null wird, was für a=2 der Fall ist.
Was du mit deiner letzten Aussage " ...da immer =0, oder ???" sagen willst, weiß ich nicht, was ist immer gleich Null, meinst du die Determinanten, die man vor der Anwendung der Cramer-Regel ausrechnen muss, oder was sonst ?
Wenn du diese nicht meinst und du nicht weißt, was ich mit "Determinanten" meine, lies dir mal meine Antwort zu Universitäts-Niveau:
Lineare Algebra:
Gleichungssystem lösen..
durch, dort kommt eine ähnliche Fragestellung vor, allerdings mit dem freien Parameter s in allen drei Gleichungen.
oder eventuell auch
Klassen 11-13:
Sonstiges:
Lösung nach Cramer'schen Regel bestimmen |
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