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Annika
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 18:38: | 
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Ich hab noch ein paar Aufgaben von unserer letzten Mathe-Klausur, bei denen mir noch die Berichtigung fehlt. Ich hoffe, dass mir irgend jemand helfen kann, weil wir schon bald die nächste Klausur schreiben!!!
1) Die Schnittpunkte der Geraden g1: x+y+1=0,
g2: x+7y-14=0 und g3: x-y-1=0 legen das Dreieck ABC fest.
a) Fertige eine Zeichnung an und bestimme den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden W des Dreiecks ABC durch Konstruktion. Zeige durch Rechnung, dass sich die Eckpunkte A(-7/2 / 5/2), B (0 / -1) und C (21/8 / 13/8) ergeben.
b) Bestimme den Ortsvektor des Punktes W durch Rechnung.
c) Wie lauten die Gleichungen der Winkelhalbierenden w-alpha und w-beta?
d) In welchem Verhältnis teilen w-alpha, w-beta und w-gamma die jeweils gegenüberliegenden Seiten des Dreiecks ABC?
2) Die Ortsvektoren a=3i+2j, b=-2i+4j und c=i-4j+2k spannen ein Parallelflach auf. Ferner sind die Punkte P(1/3/5) und Q (5/1/0) gegeben.
a)Bestimme den Schwerpunkt des Tetraeders.
b) Welche Winkel schließt die Gerade durch P und Q mit den durch die positiven Koordinatenachsen vorgegebenen Richtungen ein?
c) Die Gerade durch P und Q durchstößt die durch das Dreieck ABC festgelegte Ebene in D. Bestimme D.
d)Der Punkt T (1/t / t-2,2 / 0) (t ist Element aus R) soll in der von Vektor a und b aufgespannten Seitenfläche des Spats liegen. Wie viele Lösungen sind möglich? Gib eine mögliche Lösung für t an.
e) Zeige, dass der Punkt S (-1 / a / -1/a) für keinen Wert von a auf der Geraden durch P und Q liegen kann. |
Ralf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. September, 2000 - 22:29: |
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Fang bitte selbst schonmal an, soweit Du kommst und wenn Du dann hängenbleibst, helfen wir weiter. Einfach hier reinschreiben.
Das ist sicher auch die beste Übung für die nächste Klausur.
Ralf |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 05:54: |
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Ich hab keine Lust, dieses Vektorzeug
hiereinzuformatieren, wenn du andere Lösungen
raushast als ich, dann frag bitte.
2.b) Winkel mit x-Achse: 53.40°
Winkel mit y-Achse: 72.65°
Winkel mit z-Achse: 41.81°
c) ich vermute, die Ortsvektoren a, b, c zeigen
auf die Ecken des Dreiecks A, B, C:
Gleichungssystem zur Errechnung des
Durchstoßpunktes D:
3 - 5r - 2s = 1 + 4t
2 + 2r - 6s = 3 - 2t
........ 2s = 5 - 5t
I) -5r -2s = -2 + 4t
II) 2r -6s = 1 - 2t
III) ... 2s = 5 - 5t
I+III)-5r = 3 - t
III)*3 6s = 15 - 15t
II) 2r-6s = 1 - 2t
letzten beiden addieren => 2r = 16 - 17t
-5r= 3 - t | * 2 => -10r = 6 - 2t
2r = 16 - 17t |*5 => 10r = 80 - 85t
beide addieren => 0 = 86 - 87t
=> t = 86/87
(nur zur Kontrolle: dies t in 2s = 5 - 5t
eingesetzt
=> s = 5/174
=> r = -35/87 )
Der Durchstoßpunkt D hat die Koordinaten
86/87 * (4; -2; -5) + (1; 3; 5)
= (431; 89; 5)/87 |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 06:10: |
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2a) Schwerpunkt bei (0.5;0.5;0.5) |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 06:23: |
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2e) Ansatz: S = g(P,Q)
<=> -1 = 1 + 4t
und a = 3 - 2 t
und -1/a = 5 - 5t
aus erster Gleichung folgt t = -0.5
in zweite und dritte einsetzen =>
zweite: a = 3 - 2*(-0.5) = 3+1 = 4 => 1/a = 0.25
dritte: -1/a = 5 + 5/2 = 7.5
Widerspruch zwischen zweiter und dritter Gleichung
=>
S kann nicht auf Gerade durch P und Q liegen. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. September, 2000 - 06:46: |
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2d) rechnest du genauso wie 2c), was in 2c) die durch A, B, C aufgespannte Ebene war, wird hier durch den Ursprung als Stützvektor und a und b als Spannvektoren ...na ja, eben aufgespannt, gell?
Ansatz:
3r - 2s = 1/t
2r + 4s = t - 2.2
( 0 = 0 nutzlos )
Lösen wie in 2 e) |
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