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Martin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 14:52: | 
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Wer kann mir diese Formel erklären??? |
franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. September, 2000 - 09:26: |
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Meinst Du die Binomialverteilung (auch BERNOULLIsche oder NEWTONsche) P(X=k) = (n k)*p^k*(1-p)^(n-k) ? Es werden n gleichartige Versuche durchgeführt, deren Ergebnis jeweils ja/nein sein kann(Regen/nicht R., gesund/krank; weiße/schwarze Kugel ...). p ist die Wahrscheinlichkeit für "ja" bei einem der Einzel(!)versuche und P(X=k) die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer bei der Gesamtserie. Der Binomialkoeffizient (n k) in der Formel hängt mit der Vertauschbarkeit der Ergebnisse zusammen (es ist egal, woher die Einzeltreffer stammen, Hauptsache Summe k). p^k besagt k mal Treffer und (1-p)^(n-k) (n-k) mal Nicht-Treffer. F. |
Astrid
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. September, 2000 - 14:52: |
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Hallo Martin, P(Xn=k) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß
bei n - maligem voneinander unabhängigen Versuch k mal
die 1 aufgetreten ist.
Um auszurechnen, wie wahrscheinlich es ist, daß dies
passiert, rechnet man zunächst aus, wie wahrscheinlich es
ist, daß bei den ersten k der insgesamt n Versuche die 1
auftritt.
Da die 1 mit Wahrscheinlichkeit p auftritt und die Versuche
unabhängig voneinander sind,ist die Wahrscheinlichkeit,
daß k mal 1 auftritt =p hoch k.
Bei den Versuchen k+1 bis n soll aber die 0 auftreten und
die Wahrscheinlichkeit hierfür ist (1-p) hoch k.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei den ersten k
Versuchen die 1 auftritt und dann bei den Versuchen k+1
bis n nur noch die 0, ist also =
(p hoch k)*(1-p)noch (n-k)
Da es aber egal ist, bei welchen k der insgesamt n
Versuche die 1 auftritt, muß man diese Wahrscheinlichkeit
noch mit der Anzahl der Möglichkeiten malnehmen, von n
Versuchen k auszuwählen, bei denen die 1 auftreten soll.
das heißt die Wahrscheinlichkeit für P(Xn=k)=
((p hoch k)*(1-p)hoch (n-k))*(n über k) und dies ist
genau Deine " Formel " für P(Xn=k) |
Martin
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 14:13: |
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franz und Astrid ich danke euch, durch eure erklärungen ist mir diese formel logischer geworden.
Martin |
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