| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. April, 1999 - 20:27: | 
|
Hallo an alle Mathegenies!
Ich habe drei Fragen:
1. Ich habe zwei Punkte: A(1/8/-3); B(-11/13/5)
Welcher Punkt wird durch den Ortsvektor AB, welcher durch BA bestimmt?
Was ist damit gemeint und wie kann ich das berechnen?
2. Ich habe zwei Punkte: A(2/12/22); P(-9/3/4)
In welchem Punkt wird A bei der Verschiebung p abgebildet, wenn p der Ortsvektor von P ist?
Wie muss ich das berechnen?
3. Ich habe drei Vektoren: a=(-4/-5/2); b=(1,2,3) und c=(51/72/13);
Prüfe, ob die Punkte A,B,C mit den Ortsvektoren a,b,c auf einer Geraden liegen, d.h. ob de Vektoen AB, BC linear abhängig sind.
Wie muss ich das berechnen?
Bitte helft mir bis spätestens Sonntag!
Danke schon im Voraus. |
Klaus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. April, 1999 - 17:53: |
|
1)
AB = (-11-1/13-8/5-(-3)) = (-12/5/8)
BA = (12/-5/-8)
als Vektoren in Spalten geschrieben !
2)
0A + 0P = (2-9/12+3/22+4) = (-7/15/26)
als Vektoren in Spalten geschrieben !
also ist der gesuchte Punkt (-7/15/26)
3)
AB = (1-(-4)/2-(-5)/3-2) = (5/7/1)
BC = (51-1/72-2/13-3) = (50/70/10)
als Vektoren in Spalten geschrieben !
also sind die beiden Vektoren linear abhängig (die Verschiebungen Vielfache voneinander) :
BC = 10 * AB .
a,b,c liegen also auf einer Gerade. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 1999 - 16:20: |
|
Hallo Klaus,
danke für Deine Hilfe.
Aber warum muss ich die Aufgaben so rechnen.
Hab ich leider nicht ganz verstanden.
Was bedeutet bei Aufgabe 3: BC=10*AB?
Danke. |
Klaus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Mai, 1999 - 11:05: |
|
Bei den Vektoren (Verschiebungen) ist immer die eigentliche Frage, wie komme ich von einem Punkt zu einem anderen. Graphisch wird das dann durch einen Pfeil dargestellt.
Rechnerisch sieht das z.B. bei Aufgabe 3 so aus , dass man überlegen muss, wie komme ich von A(-4/-5/2)nach B(1,2,3)? Das sieht man aber sofort : 5 in x-Richung (denn -4+5=1) 7 in y-Richtung (denn -5+7=2) und 1 in z-Richtung (denn 2+1=3). Diese Zahlen (5/7/1) ergeben also die "Verschiebung" von A nach B.
Als Merkregel gilt dann, dass man die Komponenten des Vektors von A nach B erhält, wenn man "B minus A rechnet" (gefällt den Mathelehrern meistens nicht, lässt sich aber gut merken).
Wenn du nun dasselbe für den Vektor BC machst, erhälst du (50/70/10), also kommt man von B nach C, indem man 10 mal soweit geht wie von A nach B, und zwar genau in dieselbe Richtung. Daher die Schreibweise BC = 10*AB.
Die Punkte A,B,C liegen also so auf einer Gerade:
A.B..........C
(von B nach C ist es 10mal so weit wie von A nach B).
o.k. ? Gruß, Klaus |
|
