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Beitrag |
    
Ralph
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. April, 1999 - 09:28: | 
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bestimme die ebene die durch den punkt (0,-1,3) geht und senkrecht zur geraden g mit der parameterdarstellung (x,y,z) = (1,2,3) + t(1,4,2) ist.
wie macht man das? ich habe absolut keine ahnung, bitte mit ausführlicher beschreibung. |
Klaus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. April, 1999 - 15:30: |
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Hattet ihr schon Ebenen in Normalenform bzw. Koordinatenform ? |
Klaus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. April, 1999 - 17:22: |
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Komme heute nicht mehr ins Net, drum hier schnell die Lösung:
PARAMETERFORM
Nehme als Stützvektor (0/-1/3) und als Richtungsvektoren zwei beliebige Vektoren senkrecht auf dem Richtungsvektor der Gerade, die keine Vielfachen voneinander sind.
Das Skalarprodukt mit (1/4/2) muss also jeweils null sein; was z.B. für (4/-1/0) bzw. (0/1/-2) der Fall ist:
1*4+4*(-1)+2*0=0 ; 1*0+4*1+2*(-2)=0
Also ergibt sich als Ebenengleichung z.B.
E: (x/y/z) = (1/4/2) + r*(4/-1/0) + s*(0/1/-2)
NORMALENFORM
Man kennt den Punkt (0/-1/3) der Ebene und den Normalenvektor (1/4/2) (=Richtungsvektor der Geraden; senkrecht auf E)
Also ergibt sich die Ebenengleichung
E: ((x/y/z)-(0/-1/3))*(1/4/2) = 0
KOORDINATENFORM
ergibt sich durch ausmultiplizieren bei der Normalenform zu
E: 1x + 4y + 2z - (0*1-1*4+3*2) = 0 zu
E: x + 4y + 2z = 2 |
Mephisto
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Juli, 1999 - 14:24: |
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Wie stellt man eine Tangentialebenengleichung an einer Kugel allgemein auf? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Juli, 1999 - 12:36: |
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Wenn (x1,y1,z1) ein Punkt der Kugel ist, dann ist die Gleichung der Tangentialebene durch (x1,y1,z1)
(x1-x0)(x-x0) + (y1-y0)(y-y0) + (z1-z0)(z-z0) = r^2
Aber moeglicherweise beantwortet dies nicht die Frage, wie man die Gleichung "allgemein aufstellt", da ich nicht weiss, was Du damit meinst...
Horst |
Beatrice
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 1999 - 18:05: |
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Hallo,
Durch die Punkte A,B und C ist eine Ebene E eindeutig bestimmt. Orthogonal zur Ebene E verläuft eine Gerade g durch den Punkt S.
Die Gerade g durchstößt die Ebene im Durchstoßpunkt D.
geg.: A (1;1;0), B (1;2;3),C(-2;1;-6),S(-1;9;-8)
Die Punkte A,B,C begrenzen eine Dreiecksfläche. Die Dreiecksfläche sei die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze S.
Berechnen Sie den Rauminhalt dieser Pyramide und entwickeln Sie eine Lösungsstrategie.
Könnt Ihr mir bei dieser Aufgabe helfen? |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 1999 - 18:42: |
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Hallo, Beatrice!
Ich nehme an der Durchstoßungspunkt D ist auch gesucht.
Wenn du die Vektoren AB und AC kreuzt, bekommst du einen Normalvektor auf die Ebene, ich nenne ihn n. Jetzt kannst du dir die Ebenengleichung aufstellen:
n.X = n.A wobei X aus R3 und . Skalarprodukt
die Gleichung der Gerade g in Parameterform bekommst du mit X=S + tn
Ich hoffe du weißt wie man eine Ebene mit einer Gerade schneidet.
Für eine Dreieckspyramide (Tetraeder) der durch drei Vektoren a, b, c aufgespannt wird, gibt's eine Formel fürs Volumen: V = 1/6 * | (a x b) . c |, wobei x das Krezprodukt ist.
Also in deinem Fall geht das gut mit |(AB x AC) . AS|/6.
Wenn ihr diese Formel nicht hattet, ist die Sache nicht ganz so einfach, geht aber auch.
Am besten, du meldest dich nochmal wenn du was brauchst.
/Clemens |
Dirk
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2000 - 10:26: |
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Hallo, bitte helft mir schnell!
Aufgabe:
Gib eine Gleichung für die Ebene E3 in Normalenform an, die sowohl zu E1 und E2 orthogonalliegt und den Punkt S(-2/1/2) enthält.
Die Ebenen E1 und E2 habe ich bereits ermittelt.
Eine Allgemeine Anleitung reicht.
Danke!!!! |
Zaph
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2000 - 11:00: |
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Wenn n1 und n2 die Normalenvektoren von E1 und E2 sind, bestimme n3 so, dass n3 senkrecht auf n1 und n2 steht. Berechne jetzt das Skalarprodukt d = n3 * S. Dann ist n3 * x = d die Ebenengleichung von E3. |
Trinity
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 12:16: |
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Wir haben eine Ebenengleichung in Koordinatenform gegeben und sollen sie in Parameterform umwandeln, leider bin ich mit meinen bisherigen Versuchen kläglich daran gescheitert! Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte, bitte mit ausführlicher Beschreibung.
E: 2x-3y+z=6
(Ich weiß, ich weiß, sieht ziemlich banal aus, ich habe irgendwie nur grade keine Ideen mehr.)
Danke |
anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 14:41: |
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