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Beitrag |
    
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. August, 2000 - 16:14: | 
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Die Aufgabe lautet:
Das Schaubild einer Funktion f(x)=ax³+bx²+cx hat bei x=1 einen Hochpunkt, bei x=2 einen Wendepunkt und schließt mit der x-Achse die Fläche 9FE ein. Gib f(x) an!
Mein Ergebniss:
b=-6a
c=2-1/2 a - 2b
Warum muß ich aber beim Integral die Grenzen 0 und 3 nehmen? Woher weiß ich, dass 3 die rechte Grenze ist???
Stimmt das Ergebnis:
f(x)=ax³ - 6ax² +2x - 1/2 ax +12x
??????? |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. August, 2000 - 13:21: |
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Hi flo,
so geht's:
f(x) = ax³ + bx² + cx
f'(x) = 3ax² + 2bx +c
f''(x) = 6ax + 2b
1.Bedingung: f''(2)=0 d.h. Wendepunkt bei x=2
0 = 6*2*a + 2*b
b = -6a
2. Bedingung f'(1)=1 d.h. Extremum bei x=1
0 = 3a + 2b + c
eingesetzt b=-6a
0 = 3a - 12a + c
c = 9a
Jetzt setzen wir b und c in die Funktionsgleichung ein:
f(x) = ax³ -6ax² +9ax
für die Schnittpunkte mit der x-Achse muß man die Nullstellen bestimmen:
ausklammern:
f(x) = ax (x² -6x +9)
aus ax=0: xN1=0
aus x²-6x+9=0: xN2=3
Daher mußt Du das Integral von 0 bis 3 bilden.
Gruß, Zorro |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 18:10: |
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OK, ich glaub das hab ich geschnallt! Danke schön Zorro!!!! |
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