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CK (Cktwo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 07:55: | 
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Moin zusammen,
ich da mal wieder ein Problem.
Bei der Aufgabe fk(x)=x³+k/2x²+(k+1)x, wobei k gleich Element R ist, wird gefragt welche Punkte alle fk gemeinsam haben, an welcher Stelle alle fk die selbe Steigung haben, wie dort die Tangentengleichung lautet und welche Fläche die Tangente mit den Koordinatenachsen einschließt? Dies soll dann auch noch in den Graph eingezeichnet werden.
OK ich weiß das is jetzt nicht gerade wenig, aber ich habe wirklich gar keinen Plan davon, ich weiß noch net mal was damit gemeint ist!
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen, deshalb schon mal danke im vorraus und mfg
Christian |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 10:17: |
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Hallo CK,
fk(x)=x³+(k/2)x²+(k+1)x
1. Gemeinsame Punkte
Dort wo f(x) unabhängik von k ist
f(x)=x³+(k/2)x²+kx+x
Terme mit k müssen sich aufheben:
(k/2)x²+kx=0
Lösung: x=0 und x=-2
f(0)=0
f(-2)=-10
Gemeinsame Pukte also: P1=(0;0) und P2=(-2;-10)
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2. Gleiche Tangentensteigung
f'(x)=3x²+kx+k+1
Terme mit k müssen sich aufheben:
kx+k=0
x=-1
Für x=-1 haben alle Kurven die gleiche Steigung
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3. Tangentengleichung für x=-1
f'(-1)=4
f(-1)=-1+k/2-k-1= -2-k/2
Tangentengleichung: T(x)=f(-1)+f'(-1)*(x+1)
T(x)=4x-k/2+2
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4. Flächen
Die Flächen, die die Tangenten mit den Koordinatenachsen einschließen, sind abhängig von k.
Achsenabschnitte a=k/8-1/2 und b=-k/2+2
Fläche A=a*b/2
A=(k/8-1/2)(-k/2+2)/2
A=-k²/32+k/4-1/2 natürlich immer positiv nehmen.
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CK (Cktwo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 19:32: |
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Nabend Fern,
danke für Deine schnelle Hilfe. Bin überrascht das so schnell geantwortet wurde. Aber ein kleine Frage hätt ich da noch, der Graph, da werde ich irgendwie nicht richtig schlau draus (auch Punkt 4), mit welchem Programm hast Du den eigentlich erstellt? Könnt ich auch gebrauchen, so ein Programm *g*
MFG
Christian |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 22:09: |
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Hallo CK,
Der Graf zeigt die Kurvenschar von f(x) für k=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5
mit den Tangenten im Punkt (-1;f(x)).
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Punkt 4) Fläche die von der Tangente und den Achsen gebildet wird.
Dieser Punkt müsste eigentlich sehr leicht zu verstehen sein.
T(x)=4x-k/2+2......Gleichung der Tangente
Vergleiche mit Geradengleichung y=mx+b
Die Achsenabschnitte erhält man indem man jeweils y=0 und x=0 einsetzt.
also: 0=4x-k/2+2 ergibt x=k/8-1/2 den Schnittpunkt mit der x-Achse.
y=-k/2+2 den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Die Fläche ist ein Dreieck (Katheten sind die Achsenabschnitte und die Tangente die Hypotenuse).
Ich habe die Achsenabschnitte mit a und b bezeichnet, also
Fläche=a*b/2=(k/8-1/2)*(-k/2+2)/2=-k²/32+k/4-1/2
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Als Programm für die Grafik habe ich Maple6 benutzt.
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CK (Cktwo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 14:23: |
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Jou, jetzt is alles klar. Danke! |
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