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Beitrag |
    
marc (Danzkring)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. August, 2000 - 18:12: | 
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Hallo!
ich verzweifle gerade bei der lösung eines Integrals.
Ich suche den Lösungsweg für das Integral f(x)= (2x²-4)dx in den Grenzen -Wurzel 2 und + Wurzel 2.
lt. meiner Musterlösung ist als Ergebnis 7,54 angegeben. Ich komme aber nicht auf das ergebnis. könnt ihr mir den Lösungsweg geben? |
Fuzzylogik (Tommy123)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. August, 2000 - 19:01: |
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Hallo,
zunächst wird die Funktion integriert, und zwar kann man netterweise die Summanden jeweils einzeln integrieren:
F(x) = I(2x^2)dx - I(4)dx
Konstanten Faktor dann vors Integral setzen:
F(x) = 2I(x^2)dx - I(4)dx
Somit ergibt sich
F(x) = (2/3)x^3 - 4x + C
Man sieht nun, dass die Funktion punktsymmetrisch ist.
Durch eine Nullstellenbestimmung, welche als Nullstellen (für C=0) Wurzel(6) und -Wurzel(6) ergibt, stellt man in diesem Zusammenhang fest: die gesuchte Fläche setzt sich aus einem Teil über der Abszisse und einem Teil darunter zusammen.
Es sind also zur Bestimmung der gesamten Fläche die Beträge der beiden Teilflächen zu addieren, sonst bekäme man als Ergebnis 0 heraus (aufgrund der Symmetrie sind beide Flächen gleich groß).
Berechnet man nun die Teilfläche im ersten Quadranten (rechts der Ordinate), muss man als Untergrenze 0 und als Obergrenze Wurzel(2) verwenden. Damit ergibt sich eine Fläche von 3,77. Somit ist die "linke" Fläche -3,77; der Betrag 3,77.
Zusammen ergibt sich dann die Fläche von 7,54 FE.
Tschüss
***Fuzzylogik*** |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. August, 2000 - 19:11: |
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Hallo marc,
Welche Grenze ist denn die untere und welche die obere? |
marc (Danzkring)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 07:45: |
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Hallo Fern,
die untere Grenze ist - Wurzel(2) und die obere
+ Wurzel(2).
Die Lösung von Fuzzylogik hat mir aber schon weitergeholfen. Ich hatte in meiner Rechnung einen Fehler bei den Nullstellen
Danke!
marc |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 08:29: |
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Hallo marc,
Gefragt ist der Wert des Integrals und nicht eine Fläche.
Ich komme da auf ein anderes Ergebnis als in der Musterlösung angegeben ist:
Mein Ergebnis: -(16/3)Ö(2)
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