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Beitrag |
    
Josephine (Fienchen)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. August, 2000 - 06:58: | 
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Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen??
Für jeden u Element von IR ist ein Punkt
Du(4;-2*u;u-6) gegeben. Zeigen Sie, dass alle
Punkte Du auf einer Geraden h liegen und geben
Sie die Gleichung dieser Geraden an. In welcher
Beziehung liegt h zu der Ebene
E: x -> (-2;-8;1)+a*(4;-4;-4)+b*(0;-8;4)? |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. August, 2000 - 16:44: |
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Hallo Josephine,
Zum 1. Teil der Aufgabe:
Du=(4;-2u;u-6)
Wir bestimmen zunächst die Punkte D0 und D1:
D0=(4;0;-6)
D1=(4;-2;-5)
Nun bestimmen wir eine Gleichung der Geraden durch diese Punkte:
Richtungsvektor: D1 - D0 = (0;-2;1)
(x;y;z) = (4;0;-6) + t*(0;-2;1)
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Jetzt müssen wir noch zeigen, dass alle Punkte Du auf dieser Geraden liegen:
Die Verbindungsgerade mit irgendeinem Punkt Du mit D0 hat den Richtungsvektor:
Du - D0 = (0;-2u;u)
und damit kolinear mit dem Richtungsvektor unserer Geraden (0;-2-1)
weil für jede Zahl u gilt: u*(0;-2;1) = (0;-2u;u)
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Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. August, 2000 - 18:21: |
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Hallo Josephine,
Nun noch der zweite Teil:
Ebene: (x;y;z)=(-2;-8;1)+a*(4;-4;-4) + b*(0;-8;4)
Gerade: (x;y;z)=(4;0;-6)+t*(0;-2;1)
Der Normalenvektor der Ebene ist
n=(4;-4;-4) x (0;-8;4) = (3;1;2)
Dieser Vektor steht senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden, weil
(3;1;2).(0;-2;1) = 0
Die Gerade liegt also parallel zur Ebene.
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